Finite Group Databasebeta

← #36543949

Subgroups — #36543949

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031983C211yesmaximal, characteristic
4#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151972—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151926—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151829—21no—
28#19151828—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151800—21no—
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151798—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151763—21no—
37#19151744—21no—
38#19151737—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667936—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#477×C89—21no—
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—41no—
89#15667986—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—41no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#125×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083561—41no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166#13083561—81no—
167#13083561—81no—
168#13083561—81no—
169#13083559—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—81no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×Q8×C89—42no—
189C2×Q8×C89—81no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89SD1614yescomplemented
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—41no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—82no—
229Q8×C89C2×SD1612yes—
230D4×C89—21no—
231D4×C89C2×SD1612yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—82no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—82no—
256D356—81no—
257D356—161no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89C2×SD1612yes—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19767—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89#326811yescharacteristic
299C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C89#328911yescharacteristic
301D89—81no—
302D89—161no—
303#3392—891no—
304#3386D8911yescharacteristic, complemented
305#3298—891no—
306#3284—891no—
307#1714—891no—
308#1686—891no—
309#1680—891no—
310#1673—891no—
311#1665—891no—
312#1654—891no—
313#1653—891no—
314#1642—891no—
315#1627—891no—
316#1582—891no—
317SD16⋊C8—891no—
318C89#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1781no—
320#557C2×D8911yescharacteristic
321#550—891no—
322D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
323#547—891no—
324#501—21no—
325#500C2×D8911yescharacteristic
326#498—891no—
327#492—891no—
328#492—891no—
329#492—1781no—
330#487—891no—
331#486—891no—
332#483—1781no—
333#478—21no—
334#477—21no—
335#475—891no—
336#475C2×D8911yescharacteristic
337#474C2×D8911yescharacteristic
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—1781no—
344#460—891no—
345#460—1781no—
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350#446C2×D8911yescharacteristic
351C8×Q8—891no—
352#440—21no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358C2×#103—1781no—
359#335—891no—
360#334—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369#322—891no—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—21no—
373#135—3564no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×D8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#127—1781no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—3561no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—891no—
417#106—3561no—
418#106—1781no—
419#106C22⋊D8911yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—891no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103C22⋊D8911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102C22⋊D8911yescharacteristic
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—21no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3561no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482SD16#1308356114yescomplemented
483D8—3562no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—3561no—
523C23—1781no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8C2×#1308356112yes—
535D4—21no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—14241no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—7122no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4C2×#1308356112yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C8C2×#1308356112yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3561no—
594C4—7121no—
595C4C22×#1308356111yescharacteristic
596C4#1915239411yescharacteristic
597C4#1915240211yescharacteristic
598C4#1915240611yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—14241no—
601C2—7121no—
602C2#2603178611yescharacteristic
603C2D4×#1308356111yescharacteristic
604C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3386C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031983C2
hypercenter#3386D89
hypocenterC89#19767
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033229C2semidirect
2. #26032117C2semidirect
4. #26019875C2semidirect
5. #26019724C2semidirect
6. #26019680C2semidirect
7. #26019638C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019535C2semidirect
10. #26019529C2semidirect
11. #26019451C2semidirect
12. #26019355C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3386C2semidirect
195. SD16×C89SD16semidirect
304. #3386D89semidirect
318. C89#19767semidirect
482. SD16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
#260321172
#260319832
#260198752
#260197242
#260196802
#260196382
#260195952
#260195352
#260195292
#260194512
#260193552
#260190862
SD16⋊#106234942
C89×#33862
#1976789