Finite Group Databasebeta

← #36543950

Subgroups — #36543950

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031977C211yesmaximal, characteristic
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151971—21no—
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151927—21no—
29#19151897—21no—
30#19151891—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151830—21no—
34#19151830—21no—
35#19151804—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151799—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151759—21no—
42#19151746—21no—
43#19151738—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45#19151701—21no—
46C4×#13083563—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668035—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561D411yescharacteristic
80C2×D712—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—21no—
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668003—21no—
89#15668003—41no—
90#15667997—41no—
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—41no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667974—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943—41no—
111#15667943D411yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—41no—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170#13083563—81no—
171#13083563—81no—
172#13083561—42no—
173#13083561—81no—
174#13083561—81no—
175#13083561SD1614yescomplemented
176D712—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—42no—
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204Q16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89C2×SD1612yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—82no—
247D356—81no—
248D356—82no—
249D356—161no—
250D356C2×SD1612yes—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—82no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494C2×SD1612yes—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19767—891nomaximal, Sylow
297C2×C89#326811yescharacteristic
298C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—42no—
301D89—81no—
302D89—161no—
303#3392—891no—
304#3386—891no—
305#3298—891no—
306#3284—891no—
307#1714—891no—
308#1686—891no—
309#1680D8911yescharacteristic, complemented
310#1673—891no—
311#1665—891no—
312#1654—891no—
313#1653—891no—
314#1642—891no—
315#1627—891no—
316#1582—891no—
317SD16⋊C8—891no—
318C89#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1781no—
320#557—891no—
321#550—891no—
322D4×Q8—891no—
323#547—891no—
324#501—1781no—
325#500—891no—
326#498—891no—
327#492—891no—
328#492—891no—
329#492—1781no—
330#487C2×D8911yescharacteristic
331#486—891no—
332#483—1781no—
333#478—1781no—
334#477—1781no—
335#475—891no—
336#475C2×D8911yescharacteristic
337#474—891no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#462C2×D8911yescharacteristic
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—1781no—
344#460—891no—
345#460—1781no—
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350#446—891no—
351C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358C2×#103—1781no—
359#335—891no—
360#334C2×D8911yescharacteristic
361#332—891no—
362#332C2×D8911yescharacteristic
363#332C2×D8911yescharacteristic
364#331—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369#322—891no—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373#135—3564no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#127—1781no—
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—3561no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#106—21no—
416#106—891no—
417#106—891no—
418#106—3561no—
419#106—1781no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—7121no—
459C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—42no—
474SD16—894no—
475SD16—3562no—
476SD16—3561no—
477SD16—3562no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482SD16—7121no—
483D8—3562no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C42—21no—
518C42—3561no—
519C42—1781no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—3561no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533Q8—7122no—
534Q8SD16×D8912yes—
535D4—892no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—14241no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—892no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—1781no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—1782no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22#1915223211yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—7121no—
595C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
596C4#1915239711yescharacteristic
597C4#1915240011yescharacteristic
598C4#1915240511yescharacteristic
599C2—3562no—
600C2—14241no—
601C2—7121no—
602C2#2603178711yescharacteristic
603C2#2603194511yescharacteristic
604C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031977C2
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19767
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033234C2semidirect
2. #26033172C2semidirect
3. #26032116C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019727C2semidirect
7. #26019640C2semidirect
8. #26019594C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019527C2semidirect
11. #26019451C2semidirect
12. #26019356C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
175. #13083561SD16semidirect
309. #1680D89semidirect
318. C89#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332342
#260331722
#260321162
#260319772
#260198762
#260197272
#260196402
#260195942
#260195372
#260195272
#260194512
#260193562
#260190872
#260190622
C89×#16802
#1976789