Finite Group Databasebeta

← #36543951

Subgroups — #36543951

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031978C211yesmaximal, characteristic
4#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152004—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151969—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151898—21no—
27#19151890—21no—
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151829—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151797—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151758—21no—
38#19151743—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151698—21no—
42#19151685—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#448×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668004—21no—
84#15668002—41no—
85#15667986—21no—
86#15667985—41no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90#15667974—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—41no—
96#15667943D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667941—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128#121×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083563—42no—
157#13083563—81no—
158#13083562—81no—
159#13083562SD1614yescomplemented
160#13083561—42no—
161#13083561—81no—
162#13083561—81no—
163#13083559—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—41no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—81no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89—41no—
196SD16×C89—41no—
197SD16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—81no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—82no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89C2×SD1612yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—161no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—21no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178C2×SD1612yes—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494C2×SD1612yes—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—22no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19767—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#326811yescharacteristic
300C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C89#328911yescharacteristic
302D89—161no—
303#3392—891no—
304#3386—891no—
305#3298D8911yescharacteristic, complemented
306#3284—891no—
307#1714—891no—
308#1686—891no—
309#1680—891no—
310#1673—891no—
311#1665—891no—
312#1654—891no—
313#1653—891no—
314#1642—891no—
315#1627—891no—
316#1582—891no—
317SD16⋊C8—891no—
318C89#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1781no—
320#557—891no—
321#550—891no—
322D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
323#547C2×D8911yescharacteristic
324#501—1781no—
325#500—891no—
326#498—891no—
327#492—891no—
328#492—891no—
329#492—1781no—
330#487C2×D8911yescharacteristic
331#486—891no—
332#483—21no—
333#478—1781no—
334#477—1781no—
335#475—891no—
336#475C2×D8911yescharacteristic
337#474—891no—
338#465—21no—
339#465—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—1781no—
343#461C2×D8911yescharacteristic
344#460—891no—
345#460—1781no—
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#449—1781no—
349#448—21no—
350#446—891no—
351C8×Q8—891no—
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C8×D4—891no—
357C8×D4C2×D8911yescharacteristic
358C2×#103—21no—
359#335—891no—
360#334—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369#322—891no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—21no—
373#135—3564no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×D8—1781no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#127—1781no—
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—21no—
401#121—3561no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#106—21no—
416#106—891no—
417#106—3561no—
418#106—1781no—
419#106C22⋊D8911yescharacteristic
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—891no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103C22⋊D8911yescharacteristic
435#102—891no—
436#102—3561no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102C22⋊D8911yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3561no—
473Q16—3562no—
474SD16—41no—
475SD16—81no—
476SD16—894no—
477SD16—3562no—
478SD16—3562no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482SD16—7121no—
483D8—3562no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—3562no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3561no—
517C42—21no—
518C42—3561no—
519C42—1781no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—3561no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531Q8—892no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—1781no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—14241no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4SD16×D8912yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—892no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—1781no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—1782no—
594C4—7121no—
595C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
596C4#1915239611yescharacteristic
597C4#1915240111yescharacteristic
598C4#1915240411yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—14241no—
602C2#2603178811yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
604C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3298C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031978C2
hypercenter#3298D89
hypocenterC89#19767
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033231C2semidirect
2. #26033173C2semidirect
4. #26019876C2semidirect
5. #26019726C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019528C2semidirect
11. #26019450C2semidirect
12. #26019355C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3298C2semidirect
159. #13083562SD16semidirect
305. #3298D89semidirect
318. C89#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260331732
#260319782
#260198762
#260197262
#260196792
#260196392
#260195932
#260195362
#260195282
#260194502
#260193552
#260190892
#260190642
C89×#32982
#1976789