Finite Group Databasebeta

← #36543953

Subgroups — #36543953

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031985C211yesmaximal, characteristic
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152004—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151926—21no—
28#19151898—21no—
29#19151890—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151829—21no—
34#19151826—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151797—21no—
40#19151761—21no—
41#19151740—21no—
42#19151737—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151698—21no—
46#19151689—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667936—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668008—21no—
85#15668004—21no—
86#15668002—41no—
87#15667996—41no—
88#15667992—21no—
89#15667986—21no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—41no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159Dic356—42no—
160#13083563—81no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163#13083562—81no—
164#13083562—81no—
165#13083562SD1614yescomplemented
166#13083561—41no—
167#13083561—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—42no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—41no—
194C2×Q8×C89—42no—
195C2×Q8×C89—81no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203SD16×C89—81no—
204D8×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—82no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89C2×SD1612yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—161no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252C2×Dic89—82no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257Dic178—21no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178C2×SD1612yes—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494C2×SD1612yes—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19767—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#326811yescharacteristic
300C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C89#328911yescharacteristic
302D89—81no—
303#3392—891no—
304#3386—891no—
305#3298—891no—
306#3284—891no—
307#1714—891no—
308#1686—891no—
309#1680—891no—
310#1673—891no—
311#1665—891no—
312#1654—891no—
313#1653—891no—
314#1642—891no—
315#1627D8911yescharacteristic, complemented
316#1582—891no—
317SD16⋊C8—891no—
318C89#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1781no—
320#557—891no—
321#550—891no—
322D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
323#547—891no—
324#501—1781no—
325#500—891no—
326#498—891no—
327#492—891no—
328#492—891no—
329#492—1781no—
330#487—891no—
331#486C2×D8911yescharacteristic
332#483—1781no—
333#478—1781no—
334#477—1781no—
335#475—891no—
336#475—891no—
337#474—891no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—1781no—
344#460—1781no—
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#459C2×D8911yescharacteristic
347#452—1781no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350#446—891no—
351C8×Q8—891no—
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358C2×#103—1781no—
359#335—891no—
360#334—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332C2×D8911yescharacteristic
364#331—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369#322—891no—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—21no—
373#135—3564no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—21no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—1781no—
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—3561no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#106—891no—
416#106—891no—
417#106—3561no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—891no—
427#103—891no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—3562no—
474SD16—81no—
475SD16—894no—
476SD16—3562no—
477SD16—3562no—
478SD16—3561no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482SD16—7121no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—3562no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—7121no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C42—21no—
518C42—3561no—
519C42—1781no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1781no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—892no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—1781no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—14241no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546D4SD16×D8912yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—892no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22#1915223011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—1782no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
596C4#1915239411yescharacteristic
597C4#1915239911yescharacteristic
598C4#1915240711yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—7121no—
602C2#2603179011yescharacteristic
603C2#2603194111yescharacteristic
604C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031985C2
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#19767
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033232C2semidirect
2. #26033173C2semidirect
3. #26032117C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019722C2semidirect
7. #26019681C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019532C2semidirect
12. #26019449C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
165. #13083562SD16semidirect
315. #1627D89semidirect
318. C89#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260331732
#260321172
#260319852
#260198732
#260197222
#260196812
#260196402
#260195912
#260195392
#260195322
#260194492
#260190912
#260190612
C89×#16272
#1976789