Finite Group Databasebeta

← #36543956

Subgroups — #36543956

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031982C211yesmaximal, characteristic
4#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152008—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151930—21no—
26#19151895—21no—
27#19151893—21no—
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151826—21no—
32#19151825—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151741—21no—
38#19151735—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#103×D89—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#492×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#461×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15667994—41no—
82#15667992—21no—
83#15667992—41no—
84#15667991—21no—
85#15667983—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—41no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89—21no—
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#125×C89—21no—
127#125×C89—41no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—41no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—42no—
158#13083562—42no—
159#13083562—81no—
160#13083562—81no—
161#13083561SD1614yescomplemented
162#13083559—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#41×C89—42no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—41no—
195SD16×C89—42no—
196SD16×C89—81no—
197SD16×C89—81no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—41no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89C2×SD1612yes—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—161no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—21no—
253D356C2×SD1612yes—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—82no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—82no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494C2×SD1612yes—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57611yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19767—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#326811yescharacteristic
300C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C89#328911yescharacteristic
302D89—42no—
303#3392D8911yescharacteristic, complemented
304#3386—891no—
305#3298—891no—
306#3284—891no—
307#1714—891no—
308#1686—891no—
309#1680—891no—
310#1673—891no—
311#1665—891no—
312#1654—891no—
313#1653—891no—
314#1642—891no—
315#1627—891no—
316#1582—891no—
317SD16⋊C8—891no—
318C89#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1781no—
320#557C2×D8911yescharacteristic
321#550C2×D8911yescharacteristic
322D4×Q8—891no—
323#547—891no—
324#501—1781no—
325#500—891no—
326#498—891no—
327#492—21no—
328#492—891no—
329#492C2×D8911yescharacteristic
330#487—891no—
331#486—891no—
332#483—1781no—
333#478—1781no—
334#477—1781no—
335#475—891no—
336#475—891no—
337#474—891no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#462—891no—
341#461—21no—
342#461—891no—
343#461C2×D8911yescharacteristic
344#460—21no—
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350#446—891no—
351C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
352#440—1781no—
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358C2×#103—1781no—
359#335—891no—
360#334—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369#322—891no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373#135—3564no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×D8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—41no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#106—891no—
416#106—3561no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419#106C22⋊D8911yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—891no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103C22⋊D8911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—3561no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102C22⋊D8911yescharacteristic
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—3562no—
474SD16—41no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—81no—
479SD16—894no—
480SD16—3562no—
481SD16—7121no—
482SD16—7121no—
483D8—3562no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—1781no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—7122no—
534Q8SD16×D8912yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544D4—892no—
545D4—1781no—
546D4—7122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—892no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—1781no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—1782no—
584C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
596C4#1915239611yescharacteristic
597C4#1915240111yescharacteristic
598C4#1915240411yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—3562no—
602C2#2603179311yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
604C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3392C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031982C2
hypercenter#3392D89
hypocenterC89#19767
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033169C2semidirect
2. #26032119C2semidirect
4. #26019872C2semidirect
5. #26019722C2semidirect
6. #26019682C2semidirect
7. #26019639C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019534C2semidirect
10. #26019529C2semidirect
11. #26019452C2semidirect
12. #26019353C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3392C2semidirect
161. #13083561SD16semidirect
303. #3392D89semidirect
318. C89#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331692
#260321192
#260319822
#260198722
#260197222
#260196822
#260196392
#260195902
#260195342
#260195292
#260194522
#260193532
#260190892
#260190622
C89×#33922
#1976789