Finite Group Databasebeta

← #36543957

Subgroups — #36543957

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031983C211yesmaximal, characteristic
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151971—21no—
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151929—21no—
30#19151896—21no—
31#19151891—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151828—21no—
36#19151827—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic
38#19151804—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151799—21no—
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151763—21no—
45#19151744—21no—
46#19151739—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48#19151699—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52C2×#15667937—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×Dic178—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563D411yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668009—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668003—21no—
90#15668003—41no—
91#15667996—41no—
92#15667992—21no—
93#15667991—21no—
94#15667989—41no—
95#15667987—21no—
96#15667987—41no—
97#15667986—21no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×D356—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—41no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937D411yescharacteristic
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083564—42no—
168#13083563—41no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083563—81no—
172#13083563—81no—
173#13083563—81no—
174#13083563—81no—
175#13083563—81no—
176#13083559—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203SD16×C89SD1614yescomplemented
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—81no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89C2×SD1612yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89C2×SD1612yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—82no—
249D356—81no—
250D356—161no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—82no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89C2×SD1612yes—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19767—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89#326811yescharacteristic
299C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C89#328911yescharacteristic
301D89—81no—
302D89—161no—
303#3392—891no—
304#3386—891no—
305#3298—891no—
306#3284—891no—
307#1714—891no—
308#1686—891no—
309#1680—891no—
310#1673—891no—
311#1665—891no—
312#1654—891no—
313#1653—891no—
314#1642—891no—
315#1627—891no—
316#1582—891no—
317SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
318C89#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1781no—
320#557—891no—
321#550—891no—
322D4×Q8—891no—
323#547—891no—
324#501—1781no—
325#500—891no—
326#498—891no—
327#492—891no—
328#492—891no—
329#492—1781no—
330#487—891no—
331#486—891no—
332#483—1781no—
333#478—1781no—
334#477—1781no—
335#475—891no—
336#475—891no—
337#474—891no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—1781no—
344#460—891no—
345#460—1781no—
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350#446—891no—
351C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C8×D4—891no—
357C8×D4C2×D8911yescharacteristic
358C2×#103—1781no—
359#335C2×D8911yescharacteristic
360#334—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#331—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369#322C2×D8911yescharacteristic
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373#135—3564no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16D35611yescharacteristic
384C2×D8—1781no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392#127—891no—
393#127—1781no—
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—3561no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#106—891no—
416#106—3561no—
417#106—1781no—
418#106—1781no—
419#106D35611yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103D35611yescharacteristic
435#102—891no—
436#102—3561no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102D35611yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—7121no—
459C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3561no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482SD16#1308356314yescomplemented
483D8—3562no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—3562no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C2×C8C2×D35611yescharacteristic
494C2×C8C2×D35611yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
511C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C42—21no—
518C42—3561no—
519C42—1781no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—3561no—
523C23—1781no—
524Q8—21no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533Q8—7122no—
534Q8C2×#1308356312yes—
535D4—21no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—14241no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—7122no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4C2×#1308356312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×D35611yescharacteristic
565C2×C4#1566805811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8C2×#1308356312yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22D4×D35611yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—7121no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4C22×#1308356311yescharacteristic
596C4#1915239711yescharacteristic
597C4#1915240211yescharacteristic
598C4#1915241011yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—14241no—
601C2—7121no—
602C2#2603179411yescharacteristic
603C2D4×#1308356311yescharacteristic
604C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031983C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19767
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033234C2semidirect
2. #26033171C2semidirect
3. #26032118C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019682C2semidirect
8. #26019642C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019531C2semidirect
12. #26019455C2semidirect
13. #26019358C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
203. SD16×C89SD16semidirect
317. SD16⋊C8D89semidirect
318. C89#19767semidirect
482. SD16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332342
#260331712
#260321182
#260319832
#260198742
#260197252
#260196822
#260196422
#260195932
#260195392
#260195312
#260194552
#260193582
#260190902
C89×SD16⋊C82
#1976789