Finite Group Databasebeta

← #36543959

Subgroups — #36543959

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031978C211yesmaximal, characteristic
5#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151969—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151928—21no—
28#19151900—21no—
29#19151892—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151829—21no—
33#19151825—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151802—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151796—21no—
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151758—21no—
41#19151743—21no—
42#19151736—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151695—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667935—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668003—21no—
88#15668002—41no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667986—21no—
92#15667985—41no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—41no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083563—81no—
162#13083562—41no—
163#13083562—81no—
164#13083562SD1614yescomplemented
165#13083561—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168#13083561—81no—
169#13083559—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193#41×C89—42no—
194#41×C89—81no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203SD16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—82no—
229D4×C89C2×SD1612yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—82no—
262Dic178C2×SD1612yes—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—21no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271#10623494C2×SD1612yes—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#19767—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—42no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#326811yescharacteristic
300C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C89#328911yescharacteristic
302D89—161no—
303#3392—891no—
304#3386—891no—
305#3298—891no—
306#3284—891no—
307#1714—891no—
308#1686—891no—
309#1680—891no—
310#1673—891no—
311#1665—891no—
312#1654D8911yescharacteristic, complemented
313#1653—891no—
314#1642—891no—
315#1627—891no—
316#1582—891no—
317SD16⋊C8—891no—
318C89#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1781no—
320#557—891no—
321#550—891no—
322D4×Q8—891no—
323#547C2×D8911yescharacteristic
324#501—1781no—
325#500—891no—
326#498C2×D8911yescharacteristic
327#492—891no—
328#492—891no—
329#492—1781no—
330#487—891no—
331#486—891no—
332#483—1781no—
333#478—1781no—
334#477—1781no—
335#475—891no—
336#475—891no—
337#474C2×D8911yescharacteristic
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—1781no—
343#461C2×D8911yescharacteristic
344#460—891no—
345#460—1781no—
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350#446—891no—
351C8×Q8—891no—
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358C2×#103—1781no—
359#335—891no—
360#334—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332C2×D8911yescharacteristic
364#331—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369#322—891no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373#135—3564no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—891no—
393#127—1781no—
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—3561no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—21no—
401#121—3561no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—891no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410C4×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#106—41no—
416#106—891no—
417#106—891no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—891no—
428#103—891no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3562no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—7121no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3561no—
473Q16—3562no—
474SD16—81no—
475SD16—894no—
476SD16—3562no—
477SD16—3561no—
478SD16—3562no—
479SD16—7121no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482SD16—7121no—
483D8—3562no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—891no—
491C2×C8—3562no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—7121no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C42—3561no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—3561no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—892no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—7122no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—14241no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4SD16×D8912yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—892no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22#1915223011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—1782no—
594C4—7121no—
595C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
596C4#1915239511yescharacteristic
597C4#1915240211yescharacteristic
598C4#1915240811yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—14241no—
602C2#2603179611yescharacteristic
603C2#2603194611yescharacteristic
604C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031978C2
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#19767
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26033177C2semidirect
3. #26032111C2semidirect
5. #26019877C2semidirect
6. #26019727C2semidirect
7. #26019685C2semidirect
8. #26019639C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019526C2semidirect
11. #26019454C2semidirect
12. #26019358C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
164. #13083562SD16semidirect
312. #1654D89semidirect
318. C89#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260331772
#260321112
#260319782
#260198772
#260197272
#260196852
#260196392
#260195952
#260195262
#260194542
#260193582
#260190852
#260190612
C89×#16542
#1976789