Finite Group Databasebeta

← #36543962

Subgroups — #36543962

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic
5#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152007—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151930—21no—
29#19151899—21no—
30#19151894—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151828—21no—
34#19151824—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151801—21no—
39#19151797—21no—
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151757—21no—
42#19151742—21no—
43#19151738—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151700—21no—
46#19151689—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668010—21no—
85#15668008—21no—
86#15668004—21no—
87#15668002—41no—
88#15667997—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667984—41no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943—41no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667936—21no—
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083564—42no—
166#13083563—81no—
167#13083563—81no—
168#13083563SD1614yescomplemented
169#13083562—42no—
170#13083562—81no—
171#13083561—41no—
172#13083559—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—42no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—81no—
206SD16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2411yescharacteristic
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—82no—
249D356C2×SD1612yes—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261Dic178—82no—
262Dic178C2×SD1612yes—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89C2×SD1612yes—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89D4211yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#19767—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—161no—
298C2×C89#326811yescharacteristic
299C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C89#328911yescharacteristic
301D89—42no—
302D89—81no—
303#3392—891no—
304#3386—891no—
305#3298—891no—
306#3284—891no—
307#1714—891no—
308#1686D8911yescharacteristic, complemented
309#1680—891no—
310#1673—891no—
311#1665—891no—
312#1654—891no—
313#1653—891no—
314#1642—891no—
315#1627—891no—
316#1582—891no—
317SD16⋊C8—891no—
318C89#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#135—1781no—
320#557—891no—
321#550—891no—
322D4×Q8—891no—
323#547—891no—
324#501—1781no—
325#500—891no—
326#498—891no—
327#492—891no—
328#492—1781no—
329#492C2×D8911yescharacteristic
330#487—891no—
331#486—891no—
332#483—1781no—
333#478—1781no—
334#477—1781no—
335#475—891no—
336#475C2×D8911yescharacteristic
337#474—891no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—1781no—
344#460—1781no—
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#459—891no—
347#452—1781no—
348#449—1781no—
349#448—1781no—
350#446C2×D8911yescharacteristic
351C8×Q8—891no—
352#440—1781no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357C8×D4—891no—
358C2×#103—1781no—
359#335C2×D8911yescharacteristic
360#334—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332C2×D8911yescharacteristic
364#331C2×D8911yescharacteristic
365Q8⋊C8—891no—
366Q8⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368D4⋊C8—891no—
369#322—891no—
370C2×#41—1781no—
371C2×#41—1781no—
372C22×Q8—1781no—
373#135—3564no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—891no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×D8—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C22×C8—1781no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—891no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392#127—1781no—
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#123—3561no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—3561no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#107—1781no—
415#106—21no—
416#106—891no—
417#106—891no—
418#106—3561no—
419#106—1781no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—891no—
428#103—891no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—3561no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443#97—21no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448#41—3562no—
449#41—3562no—
450#41—7121no—
451#41—7121no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×Q8—7121no—
459C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473Q16—3562no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—894no—
478SD16—3562no—
479SD16—3561no—
480SD16—7121no—
481SD16—7121no—
482SD16—7121no—
483D8—3562no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C2×C8D4×D8911yescharacteristic
494C2×C8D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C42—21no—
518C42—3561no—
519C42—1781no—
520C42C23×D8911yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—892no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—1781no—
534Q8—7122no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—892no—
541D4—14241no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—7122no—
561C2×C4—7122no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C8SD16×D8912yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—1782no—
584C22#1915223211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—1782no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
596C4#1915239711yescharacteristic
597C4#1915240211yescharacteristic
598C4#1915240811yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—3562no—
601C2—7121no—
602C2#2603179911yescharacteristic
603C2#2603194311yescharacteristic
604C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031981C2
hypercenter#1686D89
hypocenterC89#19767
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033232C2semidirect
2. #26033175C2semidirect
3. #26032114C2semidirect
5. #26019871C2semidirect
6. #26019685C2semidirect
7. #26019642C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019528C2semidirect
11. #26019453C2semidirect
12. #26019353C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
168. #13083563SD16semidirect
308. #1686D89semidirect
318. C89#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260331752
#260321142
#260319812
#260198712
#260196852
#260196422
#260195922
#260195372
#260195282
#260194532
#260193532
#260190862
#260190632
C89×#16862
#1976789