Finite Group Databasebeta

← #36543963

Subgroups — #36543963

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031982C211yesmaximal, characteristic
5#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151944—21no—
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151930—21no—
28#19151915—21no—
29#19151903—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888—21no—
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151877—21no—
35#19151826—21no—
36#19151825—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic
38#19151795—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151760—21no—
42#19151741—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151701—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083562—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—41no—
83#15668003—21no—
84#15667994—41no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667988—41no—
88#15667983—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—41no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—42no—
157#13083562—41no—
158#13083562—42no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161#13083561SD1614yescomplemented
162#13083559—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188#41×C89—42no—
189#41×C89—81no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—82no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89C2×SD1612yes—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—161no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356C2×SD1612yes—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—81no—
255Dic178—161no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494C2×SD1612yes—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57811yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19768—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—161no—
292C2×C89#326911yescharacteristic
293C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C89#328811yescharacteristic
295D89—42no—
296#3385—891no—
297#3362—891no—
298#3335—891no—
299#3284—891no—
300#1714—891no—
301#1686—891no—
302#1677—891no—
303#1675—891no—
304#1672—891no—
305#1645—891no—
306#1635—891no—
307#1631D8911yescharacteristic, complemented
308#1622—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313Q82—891no—
314#554—891no—
315#550C2×D8911yescharacteristic
316#547—891no—
317#501—1781no—
318#500—891no—
319#498—891no—
320#492—891no—
321#492C2×D8911yescharacteristic
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—1781no—
325#483—1781no—
326#481—1781no—
327#479—1781no—
328#477C2×D8911yescharacteristic
329#476—891no—
330#476—891no—
331#476—1781no—
332#476C2×D8911yescharacteristic
333#475—891no—
334#474—1781no—
335#465—1781no—
336#465—1781no—
337#462—891no—
338#460—891no—
339#460—1781no—
340#459—891no—
341#452—1781no—
342#449—1781no—
343#446—891no—
344C8×Q8—891no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—891no—
347C4×SD16—891no—
348C4×SD16—1781no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C2×#106—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#333—891no—
355#333—891no—
356#332—891no—
357#331C2×D8911yescharacteristic
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—3561no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#125—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—21no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—891no—
407#106—891no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—3561no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—3562no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464Q16—3562no—
465SD16—82no—
466SD16—894no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—3561no—
470SD16—7121no—
471D8—3562no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—21no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—14241no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520Q8SD16×D8912yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—892no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—14241no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—892no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—1782no—
570C22#1915223011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
582C4#1915239511yescharacteristic
583C4#1915240811yescharacteristic
584C4#1915241411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—3562no—
588C2#2603180011yescharacteristic
589C2#2603194611yescharacteristic
590C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1631C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031982C2
hypercenter#1631D89
hypocenterC89#19768
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033161C2semidirect
2. #26032919C2semidirect
3. #26032606C2semidirect
5. #26019872C2semidirect
6. #26019723C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019649C2semidirect
9. #26019636C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019406C2semidirect
12. #26019321C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1631C2semidirect
161. #13083561SD16semidirect
307. #1631D89semidirect
311. C89#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331612
#260329192
#260326062
#260319822
#260198722
#260197232
#260196602
#260196492
#260196362
#260194752
#260194062
#260193212
#260190852
#260190672
C89×#16312
#1976889