Finite Group Databasebeta

← #36543966

Subgroups — #36543966

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031978C211yesmaximal, characteristic
4#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152008—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151902—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151887—21no—
31#19151878—21no—
32#19151829—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151796—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151758—21no—
38#19151743—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151698—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151683—21no—
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#481×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#106×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—41no—
75C2×#13083559—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—41no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15667986—21no—
84#15667985—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667974—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—41no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—42no—
157#13083562SD1614yescomplemented
158#13083561—42no—
159#13083561—42no—
160#13083561—81no—
161#13083561—82no—
162#13083559—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191SD16×C89—41no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—42no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89C2×SD1612yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89—161no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—21no—
253Dic178—81no—
254Dic178—161no—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494C2×SD1612yes—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57811yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289#19768—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—42no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89#326911yescharacteristic
293C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C89#328811yescharacteristic
295D89—161no—
296#3385—891no—
297#3362—891no—
298#3335D8911yescharacteristic, complemented
299#3284—891no—
300#1714—891no—
301#1686—891no—
302#1677—891no—
303#1675—891no—
304#1672—891no—
305#1645—891no—
306#1635—891no—
307#1631—891no—
308#1622—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313Q82—891no—
314#554C2×D8911yescharacteristic
315#550—891no—
316#547C2×D8911yescharacteristic
317#501—1781no—
318#500—891no—
319#498C2×D8911yescharacteristic
320#492—891no—
321#492—891no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—1781no—
325#483—21no—
326#481—21no—
327#479—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#476—891no—
331#476—1781no—
332#476C2×D8911yescharacteristic
333#475C2×D8911yescharacteristic
334#474—1781no—
335#465—21no—
336#465—1781no—
337#462—891no—
338#460—891no—
339#460—1781no—
340#459—891no—
341#452—1781no—
342#449—1781no—
343#446—891no—
344C8×Q8—891no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—891no—
347C4×SD16—1781no—
348C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
349C8×D4—891no—
350C8×D4C2×D8911yescharacteristic
351C2×#106—21no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#333—891no—
355#333—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—3561no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—3561no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—891no—
383#127—1781no—
384#125—21no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—891no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106C22⋊D8911yescharacteristic
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—3561no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103C22⋊D8911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102C22⋊D8911yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—3562no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—3561no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4D4×D8911yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3561no—
464Q16—3562no—
465SD16—41no—
466SD16—894no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—7122no—
470SD16—7121no—
471D8—3562no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—21no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3561no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—892no—
518Q8—14241no—
519Q8—1781no—
520Q8—7121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—14241no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4SD16×D8912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—892no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3561no—
579C4—1782no—
580C4—7121no—
581C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
582C4#1915239611yescharacteristic
583C4#1915240411yescharacteristic
584C4#1915241311yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—14241no—
588C2#2603180311yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
590C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3335C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031978C2
hypercenter#3335D89
hypocenterC89#19768
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033162C2semidirect
2. #26032921C2semidirect
4. #26019877C2semidirect
5. #26019726C2semidirect
6. #26019661C2semidirect
7. #26019649C2semidirect
8. #26019631C2semidirect
9. #26019472C2semidirect
10. #26019403C2semidirect
11. #26019378C2semidirect
12. #26019324C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3335C2semidirect
157. #13083562SD16semidirect
298. #3335D89semidirect
311. C89#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331622
#260329212
#260319782
#260198772
#260197262
#260196612
#260196492
#260196312
#260194722
#260194032
#260193782
#260193242
#260190892
#260190642
C89×#33352
#1976889