Finite Group Databasebeta

← #36543970

Subgroups — #36543970

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3284C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152005—21no—
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151944—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151928—21no—
26#19151914—21no—
27#19151907—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888—21no—
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151876—21no—
35#19151825—21no—
36#19151795—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151699—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667943—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—41no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C22×#10623494—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—41no—
76#15668003—21no—
77#15667991—21no—
78#15667989—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82D4×Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84#15667946—21no—
85#15667946—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—41no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667922—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89D411yescharacteristic
122C2×D8×C89—21no—
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150#13083562—41no—
151#13083562—42no—
152#13083562—82no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—41no—
173#41×C89—42no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—81no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89—41no—
191Q16×C89—42no—
192SD16×C89—42no—
193SD16×C89—81no—
194SD16×C89SD1614yescomplemented
195D8×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89C2×SD1612yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—161no—
231D4×C89C2×SD1612yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—161no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—81no—
254Dic178—81no—
255Dic178—161no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89C2×SD1612yes—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89#57811yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19768—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—42no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#326911yescharacteristic
294C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296#3385—891no—
297#3362—891no—
298#3335—891no—
299#3284D8911yescharacteristic
300#1714—891no—
301#1686—891no—
302#1677—891no—
303#1675—891no—
304#1672—891no—
305#1645—891no—
306#1635—891no—
307#1631—891no—
308#1622—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—21no—
313Q82—891no—
314#554—891no—
315#550C2×D8911yescharacteristic
316#547C2×D8911yescharacteristic
317#501—1781no—
318#500—891no—
319#498—891no—
320#492—891no—
321#492C2×D8911yescharacteristic
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—1781no—
325#483—1781no—
326#481—1781no—
327#479—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#476—891no—
331#476—891no—
332#476—1781no—
333#475—891no—
334#474—1781no—
335#465—21no—
336#465—1781no—
337#462C2×D8911yescharacteristic
338#460—891no—
339#460—1781no—
340#459C2×D8911yescharacteristic
341#452—21no—
342#449—21no—
343#446—891no—
344C8×Q8—891no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—891no—
347C4×SD16—1781no—
348C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
349C8×D4—891no—
350C8×D4C2×D8911yescharacteristic
351C2×#106—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#333—891no—
355#333—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365#135—44no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—3561no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—3561no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#125—1781no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—891no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106C22⋊D8911yescharacteristic
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—3561no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103C22⋊D8911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102C22⋊D8911yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4D4×D8911yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3561no—
464Q16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—3562no—
468SD16—3561no—
469SD16—7122no—
470SD16#1308356214yescomplemented
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—21no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—14241no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7121no—
519Q8—7121no—
520Q8C2×#1308356212yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532D4C2×#1308356212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—14241no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8C2×#1308356212yes—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C22×#1308356211yescharacteristic
582C4#1915239511yescharacteristic
583C4#1915240911yescharacteristic
584C4#1915241211yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2603180711yescharacteristic
589C2D4×#1308356211yescharacteristic
590C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3284C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3284D89
hypocenterC89#19768
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033160C2semidirect
2. #26032919C2semidirect
3. #26032609C2semidirect
4. #26019871C2semidirect
5. #26019721C2semidirect
6. #26019659C2semidirect
7. #26019651C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019471C2semidirect
10. #26019403C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
194. SD16×C89SD16semidirect
311. C89#19768semidirect
470. SD16#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331602
#260329192
#260326092
#260198712
#260197212
#260196592
#260196512
#260196322
#260194712
#260194032
#260193792
#260193222
#260190882
SD16⋊#106234942
C89×#32842
#1976889