Finite Group Databasebeta

← #36543971

Subgroups — #36543971

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031982C211yesmaximal, characteristic
4#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152004—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151927—21no—
26#19151915—21no—
27#19151905—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151875—21no—
33#19151825—21no—
34#19151824—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38#19151741—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#106×D89—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668004—21no—
80#15667994—41no—
81#15667991—21no—
82#15667990—41no—
83#15667988—21no—
84#15667983—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667944—21no—
93#15667944—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—41no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113#15667923—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89—21no—
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—42no—
155#13083562—42no—
156#13083562—81no—
157#13083562—82no—
158#13083561SD1614yescomplemented
159#13083559—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—41no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193SD16×C89—41no—
194SD16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89—161no—
221Q8×C89C2×SD1612yes—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—82no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89—161no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356C2×SD1612yes—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—161no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494C2×SD1612yes—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57811yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19768—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—161no—
292C2×C89#326911yescharacteristic
293C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C89#328811yescharacteristic
295D89—42no—
296#3385—891no—
297#3362D8911yescharacteristic, complemented
298#3335—891no—
299#3284—891no—
300#1714—891no—
301#1686—891no—
302#1677—891no—
303#1675—891no—
304#1672—891no—
305#1645—891no—
306#1635—891no—
307#1631—891no—
308#1622—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313Q82C2×D8911yescharacteristic
314#554—891no—
315#550C2×D8911yescharacteristic
316#547—891no—
317#501—1781no—
318#500—891no—
319#498—891no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#487—891no—
323#486—21no—
324#486C2×D8911yescharacteristic
325#483—1781no—
326#481—1781no—
327#479—1781no—
328#477—891no—
329#476—21no—
330#476—891no—
331#476—891no—
332#476C2×D8911yescharacteristic
333#475—891no—
334#474—1781no—
335#465—1781no—
336#465—1781no—
337#462—891no—
338#460—21no—
339#460C2×D8911yescharacteristic
340#459—891no—
341#452—1781no—
342#449—1781no—
343#446—891no—
344C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
345#440—1781no—
346C4×SD16—21no—
347C4×SD16—891no—
348C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C2×#106—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#333—891no—
355#333—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—3561no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—21no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#125—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—891no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106C22⋊D8911yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—891no—
420#103—3561no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103C22⋊D8911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—891no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102C22⋊D8911yescharacteristic
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—3562no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464Q16—3562no—
465SD16—41no—
466SD16—42no—
467SD16—894no—
468SD16—3562no—
469SD16—7122no—
470SD16—7121no—
471D8—3562no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—161no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—7121no—
520Q8SD16×D8912yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—892no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—14241no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—892no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—1782no—
570C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3561no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
582C4#1915239611yescharacteristic
583C4#1915240411yescharacteristic
584C4#1915241311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—3562no—
588C2#2603180811yescharacteristic
589C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
590C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3362C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031982C2
hypercenter#3362D89
hypocenterC89#19768
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033158C2semidirect
2. #26032611C2semidirect
4. #26019873C2semidirect
5. #26019722C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019649C2semidirect
8. #26019634C2semidirect
9. #26019473C2semidirect
10. #26019402C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3362C2semidirect
158. #13083561SD16semidirect
297. #3362D89semidirect
311. C89#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331582
#260326112
#260319822
#260198732
#260197222
#260196582
#260196492
#260196342
#260194732
#260194022
#260193792
#260193232
#260190892
#260190622
C89×#33622
#1976889