Finite Group Databasebeta

← #36543972

Subgroups — #36543972

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031983C211yesmaximal, characteristic
5#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151945—21no—
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151929—21no—
30#19151917—21no—
31#19151907—21no—
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151889—21no—
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151888C2211yescharacteristic
37#19151884C2211yescharacteristic
38#19151876—21no—
39#19151828—21no—
40#19151827—21no—
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151799—21no—
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151793C2211yescharacteristic
45#19151763—21no—
46#19151744—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48#19151699—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52C2×#15667944—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—41no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668003—21no—
87#15667996—41no—
88#15667992—21no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667987—21no—
92#15667987—41no—
93#15667986—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—41no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083564—42no—
166#13083563—41no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170#13083563—82no—
171#13083559—42no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89SD1614yescomplemented
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—42no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89C2×SD1612yes—
218D4×C89—21no—
219D4×C89C2×SD1612yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236C2×Dic89—161no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—82no—
244D356—81no—
245D356—161no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254Dic178—81no—
255Dic178—161no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89C2×SD1612yes—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57811yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19768—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—42no—
291C2×C89#326911yescharacteristic
292C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C89#328811yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—161no—
296#3385—891no—
297#3362—891no—
298#3335—891no—
299#3284—891no—
300#1714—891no—
301#1686—891no—
302#1677—891no—
303#1675—891no—
304#1672—891no—
305#1645—891no—
306#1635—891no—
307#1631—891no—
308#1622—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
311C89#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313Q82—891no—
314#554—891no—
315#550—891no—
316#547—891no—
317#501—1781no—
318#500—891no—
319#498—891no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—1781no—
325#483—1781no—
326#481—1781no—
327#479—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#476—891no—
331#476—891no—
332#476—1781no—
333#475—891no—
334#474—1781no—
335#465—1781no—
336#465—1781no—
337#462—891no—
338#460—891no—
339#460—1781no—
340#459—891no—
341#452—1781no—
342#449—1781no—
343#446—891no—
344C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
345#440—1781no—
346C4×SD16—891no—
347C4×SD16—1781no—
348C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
349C8×D4—891no—
350C8×D4C2×D8911yescharacteristic
351C2×#106—1781no—
352#335C2×D8911yescharacteristic
353#334—891no—
354#333—891no—
355#333—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362#322C2×D8911yescharacteristic
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—3561no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16D35611yescharacteristic
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—3561no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8—1781no—
382#127—891no—
383#127—1781no—
384#125—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—891no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106D35611yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—891no—
420#103—3561no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103D35611yescharacteristic
425#102—891no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102D35611yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443#41—7121no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—3561no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464Q16—3562no—
465SD16—3561no—
466SD16—3562no—
467SD16—3562no—
468SD16—7121no—
469SD16—7122no—
470SD16#1308356314yescomplemented
471D8—3562no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C2×C8C2×D35611yescharacteristic
482C2×C8C2×D35611yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—21no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3561no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—14241no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518Q8—7121no—
519Q8—7121no—
520Q8C2×#1308356312yes—
521D4—21no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—14241no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—7122no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4C2×#1308356312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—14241no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×D35611yescharacteristic
551C2×C4#1566805811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8C2×#1308356312yes—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22D4×D35611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C22×#1308356311yescharacteristic
582C4#1915239411yescharacteristic
583C4#1915241011yescharacteristic
584C4#1915241411yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—14241no—
587C2—7121no—
588C2#2603180911yescharacteristic
589C2D4×#1308356311yescharacteristic
590C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031983C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19768
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033160C2semidirect
2. #26032924C2semidirect
3. #26032610C2semidirect
5. #26019874C2semidirect
6. #26019725C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019652C2semidirect
9. #26019634C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019405C2semidirect
12. #26019381C2semidirect
13. #26019326C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
198. SD16×C89SD16semidirect
310. SD16⋊C8D89semidirect
311. C89#19768semidirect
470. SD16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331602
#260329242
#260326102
#260319832
#260198742
#260197252
#260196612
#260196522
#260196342
#260194752
#260194052
#260193812
#260193262
#260190902
C89×SD16⋊C82
#1976889