Finite Group Databasebeta

← #36543974

Subgroups — #36543974

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031978C211yesmaximal, characteristic
5#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151928—21no—
28#19151914—21no—
29#19151908—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151887—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151876—21no—
35#19151829—21no—
36#19151825—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151797—21no—
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151758—21no—
42#19151743—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151695—21no—
46#19151685—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667943—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—41no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668003—21no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88#15667986—21no—
89#15667985—41no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#123×C89—41no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—42no—
159#13083563—42no—
160#13083563—82no—
161#13083562—41no—
162#13083562SD1614yescomplemented
163#13083561—42no—
164#13083561—81no—
165#13083559—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189#41×C89—42no—
190#41×C89—81no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—82no—
223D4×C89C2×SD1612yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—161no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—81no—
254Dic178—161no—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494C2×SD1612yes—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57811yescharacteristic
284Dic89—22no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289#19768—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—42no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89#326911yescharacteristic
293C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C89#328811yescharacteristic
295D89—161no—
296#3385—891no—
297#3362—891no—
298#3335—891no—
299#3284—891no—
300#1714—891no—
301#1686—891no—
302#1677—891no—
303#1675—891no—
304#1672—891no—
305#1645—891no—
306#1635D8911yescharacteristic, complemented
307#1631—891no—
308#1622—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313Q82—891no—
314#554—891no—
315#550—891no—
316#547C2×D8911yescharacteristic
317#501—1781no—
318#500—891no—
319#498—891no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#487C2×D8911yescharacteristic
323#486—891no—
324#486—1781no—
325#483—1781no—
326#481—1781no—
327#479—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#476—1781no—
331#476C2×D8911yescharacteristic
332#476C2×D8911yescharacteristic
333#475—891no—
334#474—1781no—
335#465—1781no—
336#465—1781no—
337#462—891no—
338#460—891no—
339#460—1781no—
340#459—891no—
341#452—1781no—
342#449—1781no—
343#446—891no—
344C8×Q8—891no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—891no—
347C4×SD16—891no—
348C4×SD16—1781no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C2×#106—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#333—891no—
355#333—891no—
356#332C2×D8911yescharacteristic
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—3561no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—3561no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—891no—
383#127—1781no—
384#125—1781no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—891no—
408#106—891no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—41no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—3562no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4D4×D8911yescharacteristic
458C2×D4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464Q16—3562no—
465SD16—894no—
466SD16—3562no—
467SD16—3562no—
468SD16—3561no—
469SD16—7122no—
470SD16—7121no—
471D8—3562no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3561no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—892no—
516Q8—14241no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—7121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—14241no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4SD16×D8912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—14241no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—892no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22#1915223011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—1782no—
580C4—7121no—
581C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
582C4#1915239511yescharacteristic
583C4#1915240811yescharacteristic
584C4#1915241411yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—14241no—
588C2#2603181111yescharacteristic
589C2#2603194611yescharacteristic
590C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031978C2
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#19768
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033166C2semidirect
2. #26032922C2semidirect
3. #26032609C2semidirect
5. #26019876C2semidirect
6. #26019727C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019649C2semidirect
9. #26019633C2semidirect
10. #26019470C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019326C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1635C2semidirect
162. #13083562SD16semidirect
306. #1635D89semidirect
311. C89#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331662
#260329222
#260326092
#260319782
#260198762
#260197272
#260196632
#260196492
#260196332
#260194702
#260193822
#260193262
#260190852
#260190612
C89×#16352
#1976889