Finite Group Databasebeta

← #36543976

Subgroups — #36543976

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031985C211yesmaximal, characteristic
5#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151929—21no—
29#19151917—21no—
30#19151908—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151886—21no—
34#19151885C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151876—21no—
37#19151827—21no—
38#19151826—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151797—21no—
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151761—21no—
43#19151740—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45C8×Dic178C2211yescharacteristic
46#19151695—21no—
47#19151689—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667944—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—41no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—41no—
83#15668008—21no—
84#15668003—21no—
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667986—21no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944D411yescharacteristic
109#15667943—21no—
110#15667943D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—41no—
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162Dic356—42no—
163#13083563—41no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—81no—
167#13083562—82no—
168#13083562SD1614yescomplemented
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201D8×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223D4×C89C2×SD1612yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89—82no—
243C2×Dic89—161no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254Dic178—161no—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494C2×SD1612yes—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57811yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19768—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—42no—
291C2×C89—161no—
292C2×C89#326911yescharacteristic
293C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C89#328811yescharacteristic
295D89—81no—
296#3385—891no—
297#3362—891no—
298#3335—891no—
299#3284—891no—
300#1714—891no—
301#1686—891no—
302#1677D8911yescharacteristic, complemented
303#1675—891no—
304#1672—891no—
305#1645—891no—
306#1635—891no—
307#1631—891no—
308#1622—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313Q82—891no—
314#554—891no—
315#550—891no—
316#547—891no—
317#501—1781no—
318#500—891no—
319#498—891no—
320#492—891no—
321#492—891no—
322#487—891no—
323#486—1781no—
324#486C2×D8911yescharacteristic
325#483—1781no—
326#481—1781no—
327#479—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#476—891no—
331#476—1781no—
332#476C2×D8911yescharacteristic
333#475—891no—
334#474—1781no—
335#465—1781no—
336#465—1781no—
337#462—891no—
338#460—891no—
339#460—1781no—
340#459C2×D8911yescharacteristic
341#452—1781no—
342#449—1781no—
343#446—891no—
344C8×Q8—891no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—891no—
347C4×SD16—891no—
348C4×SD16—1781no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4C2×D8911yescharacteristic
351C2×#106—1781no—
352#335—891no—
353#334C2×D8911yescharacteristic
354#333—891no—
355#333C2×D8911yescharacteristic
356#332—891no—
357#331C2×D8911yescharacteristic
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—3561no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—3561no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—1781no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#125—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—891no—
407#106—891no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—891no—
420#103—891no—
421#103—3561no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1781no—
436#97—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443#41—7121no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—3561no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464Q16—3562no—
465SD16—894no—
466SD16—3561no—
467SD16—3562no—
468SD16—3562no—
469SD16—7122no—
470SD16—7121no—
471D8—42no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1781no—
512Q8—81no—
513Q8—892no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—14241no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—7121no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—7122no—
531D4—7122no—
532D4SD16×D8912yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—14241no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—892no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22#1915223211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—1782no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
582C4#1915239411yescharacteristic
583C4#1915240511yescharacteristic
584C4#1915241211yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—7121no—
588C2#2603181311yescharacteristic
589C2#2603194511yescharacteristic
590C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031985C2
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19768
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033166C2semidirect
2. #26032920C2semidirect
3. #26032610C2semidirect
5. #26019873C2semidirect
6. #26019723C2semidirect
7. #26019650C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019474C2semidirect
10. #26019401C2semidirect
11. #26019380C2semidirect
12. #26019322C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
168. #13083562SD16semidirect
302. #1677D89semidirect
311. C89#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331662
#260329202
#260326102
#260319852
#260198732
#260197232
#260196502
#260196352
#260194742
#260194012
#260193802
#260193222
#260190872
#260190642
C89×#16772
#1976889