Finite Group Databasebeta

← #36543977

Subgroups — #36543977

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic
5#26019871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152007—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151927—21no—
29#19151918—21no—
30#19151906—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151886—21no—
36#19151879—21no—
37#19151830—21no—
38#19151824—21no—
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151796—21no—
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151757—21no—
43#19151742—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151700—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47SD16×Dic89—21no—
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#106×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15668008—21no—
83#15668004—21no—
84#15667997—41no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935—41no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—42no—
164#13083563SD1614yescomplemented
165#13083562—82no—
166#13083561—41no—
167#13083559—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—42no—
173C8×D89—42no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—82no—
244D356C2×SD1612yes—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—161no—
251Dic178—21no—
252Dic178—81no—
253Dic178—81no—
254Dic178—161no—
255Dic178C2×SD1612yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89C2×SD1612yes—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57811yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19768—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—161no—
291C2×C89#326911yescharacteristic
292C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
293C2×C89#328811yescharacteristic
294D89—42no—
295D89—81no—
296#3385—891no—
297#3362—891no—
298#3335—891no—
299#3284—891no—
300#1714—891no—
301#1686D8911yescharacteristic, complemented
302#1677—891no—
303#1675—891no—
304#1672—891no—
305#1645—891no—
306#1635—891no—
307#1631—891no—
308#1622—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1781no—
313Q82—891no—
314#554—891no—
315#550—891no—
316#547—891no—
317#501—1781no—
318#500—891no—
319#498—891no—
320#492—891no—
321#492C2×D8911yescharacteristic
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—1781no—
325#483—1781no—
326#481—1781no—
327#479—1781no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#476—891no—
331#476—891no—
332#476—1781no—
333#475C2×D8911yescharacteristic
334#474—1781no—
335#465—1781no—
336#465—1781no—
337#462—891no—
338#460—1781no—
339#460C2×D8911yescharacteristic
340#459—891no—
341#452—1781no—
342#449—1781no—
343#446C2×D8911yescharacteristic
344C8×Q8—891no—
345#440—1781no—
346C4×SD16—891no—
347C4×SD16—891no—
348C4×SD16—1781no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C2×#106—1781no—
352#335C2×D8911yescharacteristic
353#334—891no—
354#333—891no—
355#333—891no—
356#332C2×D8911yescharacteristic
357#331C2×D8911yescharacteristic
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365#135—3564no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—891no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—3561no—
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—3561no—
379C4⋊Q8—1781no—
380C4⋊Q8—1781no—
381C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
382#127—1781no—
383#127C22×D8911yescharacteristic
384#125—1781no—
385#123—3561no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—1781no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—891no—
407#106—891no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—3561no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436#97—21no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441#41—3562no—
442#41—3562no—
443#41—7121no—
444#41—7121no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—3561no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464Q16—3562no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—894no—
469SD16—3561no—
470SD16—7122no—
471D8—3562no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—21no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—892no—
517Q8—14241no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520Q8—7121no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—892no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7122no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—14241no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8SD16×D8912yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—1782no—
570C22#1915223211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—1782no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
582C4#1915239411yescharacteristic
583C4#1915240811yescharacteristic
584C4#1915241411yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—3562no—
587C2—7121no—
588C2#2603181411yescharacteristic
589C2#2603194311yescharacteristic
590C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1686C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031981C2
hypercenter#1686D89
hypocenterC89#19768
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033164C2semidirect
2. #26032918C2semidirect
3. #26032612C2semidirect
5. #26019871C2semidirect
6. #26019660C2semidirect
7. #26019652C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
9. #26019472C2semidirect
10. #26019404C2semidirect
11. #26019380C2semidirect
12. #26019323C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1686C2semidirect
164. #13083563SD16semidirect
301. #1686D89semidirect
311. C89#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331642
#260329182
#260326122
#260319812
#260198712
#260196602
#260196522
#260196332
#260194722
#260194042
#260193802
#260193232
#260190862
#260190632
C89×#16862
#1976889