Finite Group Databasebeta

← #36543978

Subgroups — #36543978

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic
3#26032889C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083564C211yesmaximal, characteristic
5#26019884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019625C211yesmaximal, characteristic
10#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019420C211yesmaximal, characteristic
13#26019085C211yesmaximal, characteristic
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19151994—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151947—21no—
28#19151907—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151888—21no—
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151882—21no—
34#19151881—21no—
35#19151880—21no—
36#19151880C2211yescharacteristic
37#19151837—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151801—21no—
41#19151754—21no—
42#19151753—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151702—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49C4×#13083562—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—44no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15668010—21no—
83#15668003—21no—
84#15668002—41no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93D4×Dic89—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—41no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89—41no—
154#13083564—42no—
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157#13083564—81no—
158#13083564SD1614yescomplemented
159#13083562—22no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—42no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89—42no—
190C2×Q8×C89—81no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—82no—
218Q8×C89C2×SD1612yes—
219D4×C89—21no—
220D4×C89#13712yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246Dic178—161no—
247Dic178C2×SD1612yes—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494C2×SD1612yes—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C4×C89—22no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
268C4×C89C2×#13711yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—22no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19769—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89#327011yescharacteristic
280C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
281C2×C89#328911yescharacteristic
282#3387—891no—
283Q8×SD16—891no—
284#3359—891no—
285D4×Q16—891no—
286#1716—891no—
287#1690—891no—
288#1680—891no—
289#1672—891no—
290#1671—891no—
291#1653—891no—
292#1651D8911yescharacteristic
293#1645—891no—
294#1637—891no—
295#1582—891no—
296#1579—891no—
297C89#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1781no—
299Q82—891no—
300#557—891no—
301D4×Q8—891no—
302D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
303#501—1781no—
304#498—891no—
305#498—891no—
306#498—1781no—
307#498C2×D8911yescharacteristic
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—1781no—
312#479—1781no—
313#477—891no—
314#476—891no—
315#476—1781no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#475—1781no—
319#475—1781no—
320#475—1781no—
321#475C2×D8911yescharacteristic
322#467—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#461—1781no—
326#461C2×D8911yescharacteristic
327#451—1781no—
328#451—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#441—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4—891no—
338#334—891no—
339#334—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332C2×D8911yescharacteristic
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348#322—891no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—3564no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—891no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—3561no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#125—3561no—
371#125—1781no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386#107—891no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—41no—
390#106—891no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—3561no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—891no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3561no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—894no—
446Q16—3562no—
447Q16—3562no—
448Q16—3562no—
449Q16—7121no—
450SD16—42no—
451SD16—1782no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—892no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—14241no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508Q8—7122no—
509Q8SD16×D8912yes—
510D4—21no—
511D4#1566804112yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4#1566805711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—892no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C8—1781no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1915223011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—1782no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
556C4C2×#1566804111yescharacteristic
557C4#1915240811yescharacteristic
558C4#1915241411yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2603181511yescharacteristic
561C2#2603194611yescharacteristic
562C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#19769
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033183C2semidirect
5. #26019884C2semidirect
6. #26019745C2semidirect
7. #26019680C2semidirect
8. #26019633C2semidirect
10. #26019526C2semidirect
11. #26019475C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
158. #13083564SD16semidirect
297. C89#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331832
Q8×#130835622
#260328892
D4×#130835642
#260198842
#260197452
#260196802
#260196332
#260196252
#260195262
#260194752
#260194202
#260190852
#260190682
C89×#16512
#1976989