Finite Group Databasebeta

← #36543979

Subgroups — #36543979

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic
2#26032890C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D356C211yesmaximal, characteristic
4#26019886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic
9#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic
11#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019415C211yesmaximal, characteristic
13#26019086C211yesmaximal, characteristic
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19151994—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151978C2211yescharacteristic
23#19151948—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151885—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151883—21no—
29#19151883—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151840—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151800—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151755—21no—
38#19151755—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561—21no—
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#441×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73Q16×D89—44no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—41no—
84#15667992—41no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—41no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—41no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157Dic356—42no—
158Dic356—81no—
159#13083564—42no—
160#13083564—42no—
161#13083561—22no—
162#13083561—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—41no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186Q16×C89SD1614yescomplemented
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89—161no—
220Q8×C89C2×SD1612yes—
221Q8×C89C2×SD1612yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356#13712yes—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—82no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178—82no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89C2×SD1612yes—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89D4211yescharacteristic
258C2×D89—22no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C4×C89—22no—
262C4×C89—22no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
271C4×C89C2×#13711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19769—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#327011yescharacteristic
279C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
280C2×C89#328911yescharacteristic
281D89—42no—
282#3387D8911yescharacteristic, complemented
283Q8×SD16—891no—
284#3359—891no—
285D4×Q16—891no—
286#1716—891no—
287#1690—891no—
288#1680—891no—
289#1672—891no—
290#1671—891no—
291#1653—891no—
292#1651—891no—
293#1645—891no—
294#1637—891no—
295#1582—891no—
296#1579—891no—
297C89#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1781no—
299Q82C2×D8911yescharacteristic
300#557C2×D8911yescharacteristic
301D4×Q8—891no—
302D4×Q8—891no—
303#501—21no—
304#498—891no—
305#498—891no—
306#498—1781no—
307#498C2×D8911yescharacteristic
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—1781no—
312#479—21no—
313#477C2×D8911yescharacteristic
314#476—891no—
315#476—1781no—
316#475—21no—
317#475—891no—
318#475—891no—
319#475—1781no—
320#475—1781no—
321#475C2×D8911yescharacteristic
322#467—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#461—891no—
326#461—1781no—
327#451—1781no—
328#451—1781no—
329#446C2×D8911yescharacteristic
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#441—21no—
333C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4—891no—
338#334—891no—
339#334—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348#322—891no—
349C22×Q8—1781no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—3564no—
352C2×Q16—1781no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
357C2×SD16—891no—
358C2×SD16—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#125—21no—
371#125—41no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386#107—21no—
387#107C22⋊D8911yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—891no—
392#106—3561no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—891no—
408#103—3561no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103C22⋊D8911yescharacteristic
417#103C22⋊D8911yescharacteristic
418#102—891no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—21no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—3561no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×Q8—7121no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—3562no—
446Q16—3562no—
447Q16—3562no—
448Q16—7121no—
449Q16#1308356114yescomplemented
450SD16—3562no—
451SD16—1782no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—891no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—3562no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—1781no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—161no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—7122no—
507Q8—7122no—
508Q8C2×#1308356112yes—
509Q8C2×#1308356112yes—
510D4—892no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
529C2×C4#1566805711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—1781no—
537C8—1781no—
538C8C2×#1308356112yes—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—1782no—
542C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3561no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4C22×#1308356111yescharacteristic
556C4#137×D8911yescharacteristic
557C4#1915240611yescharacteristic
558C4#1915241411yescharacteristic
559C2—3562no—
560C2#2603181611yescharacteristic
561C2D4×#1308356111yescharacteristic
562C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3387C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#3387D89
hypocenterC89#19769
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019886C2semidirect
5. #26019746C2semidirect
6. #26019680C2semidirect
7. #26019636C2semidirect
9. #26019529C2semidirect
11. #26019473C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3387C2semidirect
186. Q16×C89SD16semidirect
282. #3387D89semidirect
297. C89#19769semidirect
449. Q16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835612
#260328902
Q16×D3562
#260198862
#260197462
#260196802
#260196362
#260196242
#260195292
#260195142
#260194732
#260194152
#260190862
#260190712
C89×#33872
#1976989