Finite Group Databasebeta

← #36543980

Subgroups — #36543980

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13083563C211yesmaximal, characteristic
3#26032891C211yesmaximal, characteristic
4#26031999C211yesmaximal, characteristic
5#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019626C211yesmaximal, characteristic
9#26019530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019514C211yesmaximal, characteristic
11#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019418C211yesmaximal, characteristic
13#26019087C211yesmaximal, characteristic
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19151996—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151977C2211yescharacteristic
27#19151950C2211yescharacteristic
28#19151947—21no—
29#19151907—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151889—21no—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151884—21no—
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151882—21no—
36#19151881—21no—
37#19151880C2211yescharacteristic
38#19151838—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151802—21no—
41#19151800C2211yescharacteristic
42#19151755—21no—
43#19151752—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45C8×Dic178C2211yescharacteristic
46#19151702—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73Q16×D89—44no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15668010—21no—
85#15668003—21no—
86#15668002—41no—
87#15667992—21no—
88#15667992—41no—
89#15667990—41no—
90#15667988—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—41no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667936D411yescharacteristic
120#15667935—21no—
121#15667935—41no—
122#15667935D411yescharacteristic
123#15667934—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160Dic356—42no—
161#13083564—42no—
162#13083564—81no—
163#13083564SD1614yescomplemented
164#13083563—22no—
165#13083561—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197Q16×C89—42no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89C2×SD1612yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—21no—
233D356#13712yes—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89—82no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244Dic178—82no—
245Dic178—81no—
246Dic178—161no—
247Dic178C2×SD1612yes—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494C2×SD1612yes—
257C22×C89D4211yescharacteristic
258C2×D89—22no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C4×C89—22no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—22no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19769—891nomaximal, Sylow
278C2×C89#327011yescharacteristic
279C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
280C2×C89#328911yescharacteristic
281D89—42no—
282#3387—891no—
283Q8×SD16—891no—
284#3359—891no—
285D4×Q16—891no—
286#1716—891no—
287#1690—891no—
288#1680D8911yescharacteristic, complemented
289#1672—891no—
290#1671—891no—
291#1653—891no—
292#1651—891no—
293#1645—891no—
294#1637—891no—
295#1582—891no—
296#1579—891no—
297C89#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1781no—
299Q82—891no—
300#557—891no—
301D4×Q8—891no—
302D4×Q8—891no—
303#501—1781no—
304#498—891no—
305#498—891no—
306#498—891no—
307#498—1781no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—1781no—
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#479—1781no—
313#477—891no—
314#476—891no—
315#476—1781no—
316#475—891no—
317#475—891no—
318#475—1781no—
319#475—1781no—
320#475—1781no—
321#475C2×D8911yescharacteristic
322#467—1781no—
323#462—891no—
324#462C2×D8911yescharacteristic
325#461—891no—
326#461—1781no—
327#451—1781no—
328#451—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
332#441—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4—891no—
338#334—891no—
339#334C2×D8911yescharacteristic
340#333—891no—
341#332—891no—
342#332C2×D8911yescharacteristic
343#332C2×D8911yescharacteristic
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348#322—891no—
349C22×Q8—1781no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—3564no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—891no—
358C2×SD16—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—3561no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#125—3561no—
371#125—1781no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386#107—891no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—891no—
390#106—3561no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103—891no—
412#103—3561no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#102—891no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—42no—
446Q16—894no—
447Q16—3562no—
448Q16—3562no—
449Q16—7121no—
450SD16—3562no—
451SD16—1782no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—3562no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42—3561no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—1781no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—892no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—14241no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—7122no—
507Q8—7121no—
508Q8—7122no—
509Q8SD16×D8912yes—
510D4—892no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4#1566805811yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—892no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—1782no—
542C22#1915223211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—1782no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
556C4#137×D8911yescharacteristic
557C4#1915240511yescharacteristic
558C4#1915241211yescharacteristic
559C2—3562no—
560C2#2603181711yescharacteristic
561C2#2603194511yescharacteristic
562C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19769
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033183C2semidirect
5. #26019887C2semidirect
6. #26019745C2semidirect
7. #26019635C2semidirect
9. #26019530C2semidirect
11. #26019471C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
163. #13083564SD16semidirect
288. #1680D89semidirect
297. C89#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331832
Q8×#130835632
#260328912
#260319992
#260198872
#260197452
#260196352
#260196262
#260195302
#260195142
#260194712
#260194182
#260190872
#260190692
C89×#16802
#1976989