Finite Group Databasebeta

← #36543993

Subgroups — #36543993

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032008C211yesmaximal, characteristic
5#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151971C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151944—21no—
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151907—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151888—21no—
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151882—21no—
33#19151832—21no—
34#19151802—21no—
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151796—21no—
38#19151795—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151743—21no—
42#19151741—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151702—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083562—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51D4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—41no—
85#15668010—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668003—21no—
89#15668002—41no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98#15667974—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564SD1614yescomplemented
158#13083563—81no—
159#13083563—82no—
160#13083562—41no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166#13083559—42no—
167#13083559—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191#41×C89—42no—
192#41×C89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203SD16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89C2×SD1612yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—161no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—81no—
259Dic178—161no—
260Dic178C2×SD1612yes—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494C2×SD1612yes—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19770—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#327111yescharacteristic
298C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C89#328811yescharacteristic
300D89—161no—
301#3392—891no—
302#3387—891no—
303#3362—891no—
304#3287—891no—
305#1715—891no—
306#1688—891no—
307#1678—891no—
308#1671—891no—
309#1666—891no—
310#1642D8911yescharacteristic, complemented
311#1631—891no—
312#1626—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315#1579—891no—
316C89#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318Q82—891no—
319#557—891no—
320#550—891no—
321#550C2×D8911yescharacteristic
322#501—1781no—
323#498—891no—
324#493—891no—
325#492—891no—
326#492—891no—
327#492—1781no—
328#486—891no—
329#486—1781no—
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—1781no—
335#475—1781no—
336#475C2×D8911yescharacteristic
337#466—1781no—
338#461—1781no—
339#461C2×D8911yescharacteristic
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#460—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351#441—1781no—
352C4×Q16—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357#334—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331C2×D8911yescharacteristic
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322—891no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1781no—
370#135—3564no—
371C2×Q16—891no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—3561no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—3561no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—891no—
392#127—1781no—
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—3561no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—891no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—891no—
427#103—891no—
428#103—891no—
429#103—1781no—
430#102—41no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—1781no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3562no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3561no—
470Q16—894no—
471SD16—81no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3561no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478SD16—7122no—
479SD16—7121no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—3562no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C42—21no—
512C42—3561no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—3561no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—892no—
524Q8—14241no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529Q8SD16×D8912yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—14241no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—892no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#1915223011yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—1782no—
590C4—7121no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4#1915239511yescharacteristic
593C4#1915240811yescharacteristic
594C4#1915240811yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—14241no—
598C2#2603183011yescharacteristic
599C2#2603194611yescharacteristic
600C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032008C2
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#19770
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26033183C2semidirect
3. #26032919C2semidirect
5. #26019882C2semidirect
6. #26019735C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019625C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019382C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26019332C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
157. #13083564SD16semidirect
310. #1642D89semidirect
316. C89#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260331832
#260329192
#260320082
#260198822
#260197352
#260196672
#260196252
#260196022
#260193822
#260193452
#260193322
#260190852
#260190682
C89×#16422
#1977089