Finite Group Databasebeta

← #36543994

Subgroups — #36543994

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032011C211yesmaximal, characteristic
4#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151946—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151885—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151835—21no—
29#19151800—21no—
30#19151800C2211yescharacteristic
31#19151798—21no—
32#19151798—21no—
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151746—21no—
38#19151746—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561—21no—
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151341C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#441×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69#15668035—44no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—41no—
78C2×#13083561D411yescharacteristic
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—41no—
89#15667987—41no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#103×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083561—41no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—81no—
169#13083561—81no—
170#13083561—81no—
171#13083561—82no—
172D712—42no—
173D712—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191Q16×C89SD1614yescomplemented
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—41no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—81no—
226Q8×C89—161no—
227Q8×C89C2×SD1612yes—
228Q8×C89C2×SD1612yes—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—82no—
252D356—82no—
253D356—81no—
254D356—81no—
255D356—161no—
256D356—161no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89C2×SD1612yes—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C89#57511yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—41no—
294#19770—891nomaximal, Sylow
295C2×C89#327111yescharacteristic
296C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—81no—
299D89—161no—
300D89—161no—
301#3392—891no—
302#3387D8911yescharacteristic, complemented
303#3362—891no—
304#3287—891no—
305#1715—891no—
306#1688—891no—
307#1678—891no—
308#1671—891no—
309#1666—891no—
310#1642—891no—
311#1631—891no—
312#1626—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315#1579—891no—
316C89#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318Q82C2×D8911yescharacteristic
319#557C2×D8911yescharacteristic
320#550—891no—
321#550—891no—
322#501—21no—
323#498C2×D8911yescharacteristic
324#493—891no—
325#492—891no—
326#492—891no—
327#492—1781no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—1781no—
331#479—21no—
332#477C2×D8911yescharacteristic
333#476—891no—
334#476—1781no—
335#475—21no—
336#475C2×D8911yescharacteristic
337#466—1781no—
338#461—891no—
339#461—1781no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#460—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348#446C2×D8911yescharacteristic
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351#441—21no—
352C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357#334—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370#135—3564no—
371C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—3561no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—41no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390#127—891no—
391#127—891no—
392#127—1781no—
393#127—1781no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—3561no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#107—21no—
411#107C22⋊D8911yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—891no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#103C22⋊D8911yescharacteristic
429#103C22⋊D8911yescharacteristic
430#102—891no—
431#102—3561no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—21no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470Q16#1308356114yescomplemented
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3561no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7122no—
479SD16—7121no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8C2×#1308356112yes—
529Q8C2×#1308356112yes—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—14241no—
539D4—14241no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7121no—
545D4—7121no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8C2×#1308356112yes—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4C22×#1308356111yescharacteristic
592C4#1915239711yescharacteristic
593C4#1915240611yescharacteristic
594C4#1915240711yescharacteristic
595C2—14241no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2603183111yescharacteristic
599C2D4×#1308356111yescharacteristic
600C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3387C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032011C2
hypercenter#3387D89
hypocenterC89#19770
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033229C2semidirect
2. #26032923C2semidirect
4. #26019881C2semidirect
5. #26019736C2semidirect
6. #26019670C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019451C2semidirect
10. #26019377C2semidirect
11. #26019348C2semidirect
12. #26019330C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3387C2semidirect
191. Q16×C89SD16semidirect
302. #3387D89semidirect
316. C89#19770semidirect
470. Q16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
#260329232
#260320112
#260198812
#260197362
#260196702
#260196242
#260196022
#260194512
#260193772
#260193482
#260193302
#260190862
#260190712
C89×#33872
#1977089