Finite Group Databasebeta

← #36543996

Subgroups — #36543996

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032008C211yesmaximal, characteristic
4#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152008—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151902—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151887—21no—
30#19151883—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151832—21no—
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151796—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151743—21no—
38#19151741—21no—
39#19151729C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151703—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43#19151683—21no—
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#492×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#461×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—41no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15667986—21no—
84#15667985—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667974—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667941—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89—21no—
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#125×C89—21no—
127#125×C89—41no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89—41no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564SD1614yescomplemented
157#13083562—42no—
158#13083562—82no—
159#13083561—42no—
160#13083561—42no—
161#13083559—42no—
162#13083559—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192SD16×C89—41no—
193SD16×C89—42no—
194SD16×C89—81no—
195SD16×C89—81no—
196SD16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89C2×SD1612yes—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—82no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—161no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—21no—
258Dic178—81no—
259Dic178—161no—
260Dic178C2×SD1612yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494C2×SD1612yes—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19770—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#327111yescharacteristic
298C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C89#328811yescharacteristic
300D89—161no—
301#3392D8911yescharacteristic, complemented
302#3387—891no—
303#3362—891no—
304#3287—891no—
305#1715—891no—
306#1688—891no—
307#1678—891no—
308#1671—891no—
309#1666—891no—
310#1642—891no—
311#1631—891no—
312#1626—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315#1579—891no—
316C89#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318Q82—891no—
319#557C2×D8911yescharacteristic
320#550—891no—
321#550C2×D8911yescharacteristic
322#501—1781no—
323#498—891no—
324#493—891no—
325#492—21no—
326#492—891no—
327#492C2×D8911yescharacteristic
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—1781no—
335#475—891no—
336#475—1781no—
337#466—1781no—
338#461—21no—
339#461C2×D8911yescharacteristic
340#460—21no—
341#460—891no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
351#441—1781no—
352C4×Q16—891no—
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C8×D4—891no—
357#334—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1781no—
370#135—3564no—
371C2×Q16—891no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—3561no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—891no—
392#127—1781no—
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—3561no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106C22⋊D8911yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—891no—
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103C22⋊D8911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—3561no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102C22⋊D8911yescharacteristic
439C22⋊C8—1781no—
440#97—1781no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3562no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—3561no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3561no—
470Q16—894no—
471SD16—41no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—3562no—
477SD16—3562no—
478SD16—3562no—
479SD16—7122no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—3561no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—892no—
526Q8—14241no—
527Q8—1781no—
528Q8—7121no—
529Q8SD16×D8912yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—14241no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—892no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3561no—
589C4—1782no—
590C4—7121no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4#1915239611yescharacteristic
593C4#1915240411yescharacteristic
594C4#1915240911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—14241no—
598C2#2603183311yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D8911yescharacteristic
600C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3392C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032008C2
hypercenter#3392D89
hypocenterC89#19770
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033184C2semidirect
2. #26032921C2semidirect
4. #26019879C2semidirect
5. #26019734C2semidirect
6. #26019668C2semidirect
7. #26019625C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019348C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#3392C2semidirect
156. #13083564SD16semidirect
301. #3392D89semidirect
316. C89#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331842
#260329212
#260320082
#260198792
#260197342
#260196682
#260196252
#260195972
#260194502
#260193792
#260193482
#260193292
#260190892
#260190692
C89×#33922
#1977089