Finite Group Databasebeta

← #36543997

Subgroups — #36543997

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032012C211yesmaximal, characteristic
5#26019881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19151975C2211yescharacteristic
23#19151972C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151908—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151887—21no—
32#19151882—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151834—21no—
35#19151802—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151797—21no—
41#19151796—21no—
42#19151745—21no—
43#19151745—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151722C2211yescharacteristic
47#19151704—21no—
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49#19151685—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51#19151683—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151341C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668034—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—41no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668010—41no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668003—21no—
90#15668002—41no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667985—41no—
94#15667985—41no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99#15667977—21no—
100#15667977—21no—
101#15667977—21no—
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165Dic356SD1614yescomplemented
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170#13083562—41no—
171#13083561—42no—
172#13083561—81no—
173#13083561—82no—
174D712—42no—
175D712—81no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—81no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—81no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—161no—
259Dic178C2×SD1612yes—
260Dic178C2×SD1612yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89C2×SD1612yes—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294#19770—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89#327111yescharacteristic
297C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299D89—161no—
300D89—161no—
301#3392—891no—
302#3387—891no—
303#3362—891no—
304#3287—891no—
305#1715—891no—
306#1688—891no—
307#1678—891no—
308#1671D8911yescharacteristic, complemented
309#1666—891no—
310#1642—891no—
311#1631—891no—
312#1626—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315#1579—891no—
316C89#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318Q82—891no—
319#557—891no—
320#550—891no—
321#550—891no—
322#501—1781no—
323#498C2×D8911yescharacteristic
324#493—891no—
325#492—891no—
326#492—891no—
327#492—1781no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—1781no—
334#476C2×D8911yescharacteristic
335#475—891no—
336#475—1781no—
337#466—1781no—
338#461—1781no—
339#461C2×D8911yescharacteristic
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#460—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351#441—1781no—
352C4×Q16—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#334—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic
359#333C2×D8911yescharacteristic
360#332C2×D8911yescharacteristic
361#331—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370#135—3564no—
371C2×Q16—891no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—3561no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—3561no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390#127—891no—
391#127—891no—
392#127—1781no—
393#127—1781no—
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#121—3561no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—891no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—891no—
426#103—891no—
427#103—891no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—1781no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470Q16—894no—
471SD16—81no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3561no—
476SD16—3562no—
477SD16—7121no—
478SD16—7122no—
479SD16—7121no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C42—3561no—
512C42—3561no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—892no—
524Q8—892no—
525Q8—14241no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—14241no—
541D4—14241no—
542D4—7121no—
543D4—7121no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8SD16×D8912yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#1915223211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—1782no—
590C4—1782no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4#1915239511yescharacteristic
593C4#1915240411yescharacteristic
594C4#1915240711yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—14241no—
597C2—14241no—
598C2#2603183411yescharacteristic
599C2#2603195111yescharacteristic
600C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032012C2
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19770
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26033189C2semidirect
3. #26032922C2semidirect
5. #26019881C2semidirect
6. #26019737C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019378C2semidirect
11. #26019349C2semidirect
12. #26019331C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
165. Dic356SD16semidirect
308. #1671D89semidirect
316. C89#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260331892
#260329222
#260320122
#260198812
#260197372
#260196712
#260196032
#260194502
#260193782
#260193492
#260193312
#260190882
#260190702
C89×#16712
#1977089