Finite Group Databasebeta

← #36543999

Subgroups — #36543999

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032010C211yesmaximal, characteristic
5#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152005—21no—
22#19151969—21no—
23#19151943—21no—
24#19151908—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151886—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151882—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151831—21no—
31#19151801—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151797—21no—
34#19151796—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151740—21no—
40#19151740—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151704—21no—
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46#19151689—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#492×C89C2211yescharacteristic
63#492×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668010—21no—
81#15668010—41no—
82#15668008—21no—
83#15668008—21no—
84#15668003—21no—
85#15668002—41no—
86#15667984—41no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—41no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161Dic356SD1614yescomplemented
162#13083563—41no—
163#13083562—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—81no—
167#13083561—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—81no—
203SD16×C89—82no—
204D8×C89—42no—
205D8×C89—81no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—81no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—161no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—82no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—161no—
259Dic178C2×SD1612yes—
260Dic178C2×SD1612yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89C2×SD1612yes—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294#19770—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—161no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#327111yescharacteristic
298C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C89#328811yescharacteristic
300D89—81no—
301#3392—891no—
302#3387—891no—
303#3362—891no—
304#3287—891no—
305#1715D8911yescharacteristic, complemented
306#1688—891no—
307#1678—891no—
308#1671—891no—
309#1666—891no—
310#1642—891no—
311#1631—891no—
312#1626—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315#1579—891no—
316C89#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318Q82—891no—
319#557—891no—
320#550—891no—
321#550—891no—
322#501—1781no—
323#498C2×D8911yescharacteristic
324#493C2×D8911yescharacteristic
325#492—1781no—
326#492C2×D8911yescharacteristic
327#492C2×D8911yescharacteristic
328#486—1781no—
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—1781no—
335#475—891no—
336#475—1781no—
337#466—1781no—
338#461—891no—
339#461—1781no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#460—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351#441—1781no—
352C4×Q16—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357#334—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370#135—3564no—
371C2×Q16—891no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—3561no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#121—3561no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—891no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8—1781no—
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—891no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—1781no—
441C4×C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470Q16—894no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—3561no—
475SD16—3562no—
476SD16—3562no—
477SD16—3562no—
478SD16—7121no—
479SD16—7121no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—3561no—
512C42—3561no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1781no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—892no—
524Q8—892no—
525Q8—14241no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—14241no—
541D4—14241no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8SD16×D8912yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22#1915223311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—1782no—
590C4—1782no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4#1915239411yescharacteristic
593C4#1915240411yescharacteristic
594C4#1915240811yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—7121no—
598C2#2603183611yescharacteristic
599C2#2603194711yescharacteristic
600C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1715C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032010C2
hypercenter#1715D89
hypocenterC89#19770
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033230C2semidirect
2. #26033189C2semidirect
3. #26032920C2semidirect
5. #26019733C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019624C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019449C2semidirect
10. #26019376C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26019328C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1715C2semidirect
161. Dic356SD16semidirect
305. #1715D89semidirect
316. C89#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332302
#260331892
#260329202
#260320102
#260197332
#260196652
#260196242
#260195972
#260194492
#260193762
#260193452
#260193282
#260190902
#260190722
C89×#17152
#1977089