Finite Group Databasebeta

← #36544000

Subgroups — #36544000

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3287C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152006—21no—
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151970—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151944—21no—
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151903—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888—21no—
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151881—21no—
32#19151803—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151795—21no—
35#19151795—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151705—21no—
42C4×#13083562—21no—
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151343C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#550×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#466×C89—21no—
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—41no—
80#15668003—21no—
81#15668003—41no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667945—21no—
88#15667944—21no—
89#15667944—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667922—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89D411yescharacteristic
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C22×C8×C89—21no—
124#127×C89—21no—
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—41no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149#13083562—41no—
150#13083562—42no—
151#13083562—42no—
152#13083562—81no—
153#13083562—81no—
154#13083562—81no—
155#13083562—82no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—41no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—81no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89—41no—
196Q16×C89SD1614yescomplemented
197SD16×C89—42no—
198SD16×C89—42no—
199D8×C89—42no—
200D8×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—42no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89C2×SD1612yes—
222Q8×C89C2×SD1612yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—81no—
237D4×C89—161no—
238D4×C89—161no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—81no—
260Dic178—161no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89C2×SD1612yes—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89D4211yescharacteristic
280C4×C89—22no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19770—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89—161no—
298C2×C89#327111yescharacteristic
299C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C89#328811yescharacteristic
301#3392—891no—
302#3387—891no—
303#3362—891no—
304#3287D8911yescharacteristic
305#1715—891no—
306#1688—891no—
307#1678—891no—
308#1671—891no—
309#1666—891no—
310#1642—891no—
311#1631—891no—
312#1626—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315#1579—891no—
316C89#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—21no—
318Q82—891no—
319#557—891no—
320#550C2×D8911yescharacteristic
321#550C2×D8911yescharacteristic
322#501—1781no—
323#498—891no—
324#493C2×D8911yescharacteristic
325#492—891no—
326#492—891no—
327#492—1781no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—1781no—
335#475—891no—
336#475—1781no—
337#466—21no—
338#461—891no—
339#461—1781no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#460—1781no—
344#460C2×D8911yescharacteristic
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#449—21no—
347#449—21no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351#441—1781no—
352C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#334—891no—
358#334—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370#135—44no—
371C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—3561no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—41no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#107—1781no—
411#107C22⋊D8911yescharacteristic
412#106—891no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—891no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103C22⋊D8911yescharacteristic
429#103C22⋊D8911yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—3561no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—1781no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470Q16#1308356214yescomplemented
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—3562no—
474SD16—3561no—
475SD16—3562no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7122no—
479SD16—7121no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3561no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—14241no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527Q8—7121no—
528Q8C2×#1308356212yes—
529Q8C2×#1308356212yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8C2×#1308356212yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C22×#1308356211yescharacteristic
592C4#1915239511yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C4#1915240911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2#2603183711yescharacteristic
599C2D4×#1308356211yescharacteristic
600C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3287C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3287D89
hypocenterC89#19770
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033233C2semidirect
2. #26033182C2semidirect
3. #26032919C2semidirect
4. #26019878C2semidirect
5. #26019733C2semidirect
6. #26019666C2semidirect
7. #26019627C2semidirect
8. #26019598C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019379C2semidirect
11. #26019347C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
196. Q16×C89SD16semidirect
316. C89#19770semidirect
470. Q16#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332332
#260331822
#260329192
#260198782
#260197332
#260196662
#260196272
#260195982
#260194522
#260193792
#260193472
#260193292
#260190882
#260190712
C89×#32872
#1977089