Finite Group Databasebeta

← #36544002

Subgroups — #36544002

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032011C211yesmaximal, characteristic
5#26019880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152270C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151971—21no—
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151945—21no—
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151903—21no—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151889—21no—
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151881—21no—
36#19151835—21no—
37#19151804—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151799—21no—
40#19151799—21no—
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151746—21no—
46#19151746—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48#19151705—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563—21no—
51C4×#13083563C2211yescharacteristic
52C8×D356C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69#15668035—44no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—41no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—41no—
88#15668009—21no—
89#15668009—21no—
90#15668009C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668003—21no—
93#15668003—41no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667987—41no—
97#15667987—41no—
98Q8×Dic89—21no—
99Q8×Dic89—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356C2311yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130C2×Q16×C89D411yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#103×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—41no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—81no—
171#13083563—81no—
172#13083563—81no—
173#13083563—82no—
174#13083561—42no—
175#13083561—42no—
176D712—42no—
177D712—81no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201Q16×C89SD1614yescomplemented
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89C2×SD1612yes—
222Q8×C89C2×SD1612yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—82no—
246D356—82no—
247D356—81no—
248D356—81no—
249D356—161no—
250D356—161no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—81no—
260Dic178—161no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89C2×SD1612yes—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19770—891nomaximal, Sylow
295C2×C89#327111yescharacteristic
296C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—81no—
299D89—161no—
300D89—161no—
301#3392—891no—
302#3387—891no—
303#3362—891no—
304#3287—891no—
305#1715—891no—
306#1688—891no—
307#1678—891no—
308#1671—891no—
309#1666—891no—
310#1642—891no—
311#1631—891no—
312#1626—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315#1579D8911yescharacteristic, complemented
316C89#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318Q82—891no—
319#557—891no—
320#550—891no—
321#550—891no—
322#501—1781no—
323#498—891no—
324#493—891no—
325#492—891no—
326#492—891no—
327#492—1781no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—1781no—
335#475—891no—
336#475—1781no—
337#466—1781no—
338#461—891no—
339#461—1781no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460—1781no—
345#460—1781no—
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
350C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
351#441—1781no—
352C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357#334—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic
359#333—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8—891no—
367#322C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370#135—3564no—
371C2×Q16D35611yescharacteristic
372C2×SD16—891no—
373C2×SD16—3561no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—3561no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390#127—891no—
391#127—891no—
392#127—1781no—
393#127—1781no—
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#121—3561no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#107—1781no—
411#107D35611yescharacteristic
412#106—891no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—891no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103D35611yescharacteristic
429#103D35611yescharacteristic
430#102—891no—
431#102—3561no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—1781no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
455C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470Q16#1308356314yescomplemented
471SD16—3562no—
472SD16—3561no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479SD16—7122no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×D35611yescharacteristic
491C2×C8C2×D35611yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3561no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—14241no—
525Q8—1781no—
526Q8—1781no—
527Q8—7121no—
528Q8C2×#1308356312yes—
529Q8C2×#1308356312yes—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—14241no—
539D4—14241no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7122no—
543D4—7122no—
544D4—7121no—
545D4—7121no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×D35611yescharacteristic
561C2×C4#1566805811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8C2×#1308356312yes—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22D4×D35611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C22×#1308356311yescharacteristic
592C4#1915239711yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C4#1915241011yescharacteristic
595C2—14241no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2603183911yescharacteristic
599C2D4×#1308356311yescharacteristic
600C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032011C2
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19770
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033234C2semidirect
2. #26033182C2semidirect
3. #26032924C2semidirect
5. #26019880C2semidirect
6. #26019737C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
8. #26019628C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019455C2semidirect
11. #26019381C2semidirect
12. #26019351C2semidirect
13. #26019332C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
201. Q16×C89SD16semidirect
315. #1579D89semidirect
316. C89#19770semidirect
470. Q16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332342
#260331822
#260329242
#260320112
#260198802
#260197372
#260196682
#260196282
#260196002
#260194552
#260193812
#260193512
#260193322
#260190902
C89×#15792
#1977089