Finite Group Databasebeta

← #36544006

Subgroups — #36544006

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032007C211yesmaximal, characteristic
5#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152327C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151971—21no—
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151904—21no—
30#19151886—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151881—21no—
34#19151833—21no—
35#19151804—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151799—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151797—21no—
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151744—21no—
43#19151742—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45C8×Dic178C2211yescharacteristic
46#19151702—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51#19151663C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668033—44no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—41no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668010—41no—
87#15668009—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003—41no—
92#15667987—21no—
93#15667987—41no—
94#15667984—41no—
95#15667983—21no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101#15667977—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104D4×Dic89—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083564SD1614yescomplemented
165#13083563—41no—
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—81no—
169#13083563—81no—
170#13083563—81no—
171#13083562—42no—
172#13083561—82no—
173#13083559—42no—
174#13083559—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204SD16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—81no—
221Q8×C89C2×SD1612yes—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—82no—
249D356—81no—
250D356—161no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—161no—
260Dic178C2×SD1612yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494C2×SD1612yes—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19770—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—161no—
296C2×C89#327111yescharacteristic
297C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
298C2×C89#328811yescharacteristic
299D89—81no—
300D89—161no—
301#3392—891no—
302#3387—891no—
303#3362—891no—
304#3287—891no—
305#1715—891no—
306#1688—891no—
307#1678D8911yescharacteristic, complemented
308#1671—891no—
309#1666—891no—
310#1642—891no—
311#1631—891no—
312#1626—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315#1579—891no—
316C89#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318Q82—891no—
319#557—891no—
320#550—891no—
321#550—891no—
322#501—1781no—
323#498—891no—
324#493—891no—
325#492—891no—
326#492—891no—
327#492—1781no—
328#486—891no—
329#486—1781no—
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#479—1781no—
332#477C2×D8911yescharacteristic
333#476—891no—
334#476—1781no—
335#475—891no—
336#475—1781no—
337#466—1781no—
338#461—891no—
339#461—1781no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—891no—
343#460—1781no—
344#460—1781no—
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
351#441—1781no—
352C4×Q16—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357#334—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic
359#333C2×D8911yescharacteristic
360#332—891no—
361#331—891no—
362#331C2×D8911yescharacteristic
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370#135—3564no—
371C2×Q16—891no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—3561no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—3561no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
390#127—891no—
391#127—1781no—
392#127—1781no—
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#121—3561no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#107—21no—
411#107—891no—
412#106—891no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—891no—
426#103—891no—
427#103—891no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—891no—
434#102—3561no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—1781no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470Q16—894no—
471SD16—42no—
472SD16—3562no—
473SD16—3561no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479SD16—7122no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—21no—
512C42—3561no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—892no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—14241no—
526Q8—1781no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8SD16×D8912yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—14241no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—7122no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—892no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#1915223211yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—1782no—
590C4—7121no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4#1915239711yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C4#1915240511yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2603184311yescharacteristic
599C2#2603194511yescharacteristic
600C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032007C2
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19770
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033234C2semidirect
2. #26033188C2semidirect
3. #26032920C2semidirect
5. #26019882C2semidirect
6. #26019735C2semidirect
7. #26019630C2semidirect
8. #26019601C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019377C2semidirect
11. #26019347C2semidirect
12. #26019331C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
164. #13083564SD16semidirect
307. #1678D89semidirect
316. C89#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332342
#260331882
#260329202
#260320072
#260198822
#260197352
#260196302
#260196012
#260194532
#260193772
#260193472
#260193312
#260190872
#260190692
C89×#16782
#1977089