Finite Group Databasebeta

← #36544007

Subgroups — #36544007

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032010C211yesmaximal, characteristic
5#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152007—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151906—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151886—21no—
33#19151884—21no—
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151831—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151797—21no—
39#19151796—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151740—21no—
43#19151740—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151706—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49SD16×Dic89—21no—
50C4×#13083561C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#460×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—41no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15668010—21no—
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15668004—21no—
88#15668002—41no—
89#15667984—41no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937D411yescharacteristic
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162Dic356SD1614yescomplemented
163#13083563—81no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—42no—
167#13083562—81no—
168#13083562—82no—
169#13083561—41no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—81no—
205D8×C89—42no—
206D8×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89—81no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—161no—
239C22⋊D89—161no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248C2×Dic89—82no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—81no—
258Dic178—161no—
259Dic178C2×SD1612yes—
260Dic178C2×SD1612yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89C2×SD1612yes—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19770—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—161no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#327111yescharacteristic
298C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
299C2×C89#328811yescharacteristic
300D89—81no—
301#3392—891no—
302#3387—891no—
303#3362—891no—
304#3287—891no—
305#1715—891no—
306#1688D8911yescharacteristic, complemented
307#1678—891no—
308#1671—891no—
309#1666—891no—
310#1642—891no—
311#1631—891no—
312#1626—891no—
313#1623—891no—
314#1582—891no—
315#1579—891no—
316C89#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318Q82—891no—
319#557—891no—
320#550—891no—
321#550—891no—
322#501—1781no—
323#498—891no—
324#493C2×D8911yescharacteristic
325#492—891no—
326#492—891no—
327#492—1781no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#486—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—1781no—
335#475—891no—
336#475—1781no—
337#466—1781no—
338#461—891no—
339#461—1781no—
340#460—891no—
341#460—891no—
342#460—1781no—
343#460—1781no—
344#460C2×D8911yescharacteristic
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#449—1781no—
347#449—1781no—
348#446C2×D8911yescharacteristic
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351#441—1781no—
352C4×Q16—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16—1781no—
356C8×D4—891no—
357#334—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic
359#333—891no—
360#332—891no—
361#331C2×D8911yescharacteristic
362#331C2×D8911yescharacteristic
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370#135—3564no—
371C2×Q16—891no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—3561no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390#127—1781no—
391#127—1781no—
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#127C22×D8911yescharacteristic
394#125—3561no—
395#125—1781no—
396#121—3561no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#107—891no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—3561no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440#97—21no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—3561no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470Q16—894no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—3561no—
477SD16—7121no—
478SD16—7122no—
479SD16—7121no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—1781no—
511C42—21no—
512C42—3561no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—892no—
523Q8—892no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—14241no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8—7121no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—14241no—
541D4—14241no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8SD16×D8912yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22#1915223211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—1782no—
588C4—1782no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
592C4#1915239411yescharacteristic
593C4#1915240811yescharacteristic
594C4#1915240811yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—7121no—
598C2#2603184411yescharacteristic
599C2#2603194311yescharacteristic
600C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1688C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032010C2
hypercenter#1688D89
hypocenterC89#19770
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033232C2semidirect
2. #26033186C2semidirect
3. #26032918C2semidirect
5. #26019878C2semidirect
6. #26019667C2semidirect
7. #26019628C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019346C2semidirect
12. #26019329C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1688C2semidirect
162. Dic356SD16semidirect
306. #1688D89semidirect
316. C89#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260331862
#260329182
#260320102
#260198782
#260196672
#260196282
#260195992
#260194532
#260193802
#260193462
#260193292
#260190862
#260190702
C89×#16882
#1977089