Finite Group Databasebeta

← #36544009

Subgroups — #36544009

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559—21no—
17#19152253C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic, complemented
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151945C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151939—21no—
25#19151913—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic, complemented
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151833—21no—
29#19151832—21no—
30#19151825—21no—
31#19151803C2211yescharacteristic, complemented
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic, complemented
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151741—21no—
36#19151732—21no—
37#19151731—21no—
38#19151730—21no—
39C4×#13083559C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151592—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151343C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#469×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—44no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15667994—41no—
85#15667991—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667983—21no—
89#15667982—41no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D89—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—41no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#124×C89—41no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083562—81no—
163#13083561—82no—
164#13083559—22no—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167#13083559—42no—
168#13083559—81no—
169#13083559—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494—81no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186C24×C89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—81no—
197C2×D4×C89—81no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204D8×C89—22no—
205D8×C89—81no—
206M16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—41no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—82no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—161no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—161no—
235Q8×C89—81no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—81no—
246D4×C89—82no—
247D4×C89—82no—
248D4×C89—161no—
249D4×C89#13512yes—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—21no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—81no—
273D356—82no—
274D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—164no—
302C22×C89D4211yescharacteristic
303C2×D89—22no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×#13511yescharacteristic
316C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C89#57611yescharacteristic
318C4×C89#57611yescharacteristic
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#19771—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—42no—
323C2×C89—81no—
324C2×C89—81no—
325C2×C89—161no—
326C2×C89#326411yescharacteristic
327C2×C89#328011yescharacteristic
328C2×C89#328811yescharacteristic
329D89—42no—
330D89—161no—
331#3325D8911yescharacteristic, complemented
332#3303—891no—
333#3294—891no—
334D4×D8—891no—
335#1717—891no—
336#1701—891no—
337#1683—891no—
338#1677—891no—
339#1667—891no—
340#1639—891no—
341#1629—891no—
342#1625—891no—
343#1624—891no—
344#1581—891no—
345#1580—891no—
346C89#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1781no—
348#555C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#547—891no—
350D42—891no—
351D42C2×D8911yescharacteristic
352#493—891no—
353#492—891no—
354#487—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#485—1781no—
359#482—21no—
360#480—1781no—
361#476—891no—
362#476C2×D8911yescharacteristic
363#474—891no—
364#469—21no—
365#466—1781no—
366#466—1781no—
367#465—1781no—
368#461—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—891no—
372#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#449—1781no—
374#447—21no—
375#447—1781no—
376#447—1781no—
377#447—1781no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8C2×D8911yescharacteristic
380#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4—891no—
384#418—21no—
385#416—1781no—
386C2×#102—1781no—
387#335—891no—
388#334—891no—
389#333—891no—
390#332—891no—
391#331—891no—
392#331—891no—
393D4⋊C8—891no—
394D4⋊C8—891no—
395D4⋊C8—891no—
396D4⋊C8—891no—
397#322—891no—
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—891no—
407C2×D8—3564no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#124—41no—
423#123—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—41no—
433#120—3561no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4C22×D8911yescharacteristic
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441#107—891no—
442#107—1781no—
443#107C22⋊D8911yescharacteristic
444#106—21no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—3561no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102C22⋊D8911yescharacteristic
468#102C22⋊D8911yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8—891no—
475C4×C8C22×D8911yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—3561no—
478#41—3562no—
479#41—7121no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4D4×D8911yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1781no—
511SD16—7121no—
512SD16—7122no—
513D8—22no—
514D8—81no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—1782no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—3562no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—7121no—
531C2×C8—7121no—
532C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—3561no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—41no—
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23—3561no—
562C23—14241no—
563C23—1781no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566Q8—81no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—161no—
582D4—892no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—1781no—
588D4—7121no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4#1566803212yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8—1781no—
619C8—1781no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—14244no—
636C22—1782no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3561no—
647C4—7121no—
648C4C2×#1566803211yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
650C4#1915240111yescharacteristic
651C4#1915240211yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—3562no—
657C2—14241no—
658C2#2603172611yescharacteristic
659C2#2603193311yescharacteristic
660C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3325C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3325D89
hypocenterC89#19771
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032174C2semidirect
2. #26032067C2semidirect
3. D4×#13083559C2semidirect
4. #26019892C2semidirect
5. #26019813C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019340C2semidirect
12. #26019335C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3325C2semidirect
17. #19152253C22semidirect
20. #19151972C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
22. #19151945C22semidirect
23. #19151944C22semidirect
26. #19151885C22semidirect
31. #19151803C22semidirect
33. #19151793C22semidirect
40. C8×D356C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151343C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
56. #555×C89C22semidirect
58. #486×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
65. #436×C89C22semidirect
331. #3325D89semidirect
346. C89#19771semidirect
348. #555C2×D89semidirect
357. #486C2×D89semidirect
372. #459C2×D89semidirect
380. #436C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260321742
#260320672
D4×#130835592
#260198922
#260198132
#260197052
#260196582
#260196052
#260194312
#260193672
#260193402
#260193352
#260190792
#260190762
C89×#33252
#1977189