Finite Group Databasebeta

← #36544010

Subgroups — #36544010

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic, complemented
18#19152253C2211yescharacteristic, complemented
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic, complemented
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151940—21no—
27#19151921—21no—
28#19151910—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic, complemented
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151848—21no—
33#19151831—21no—
34#19151831—21no—
35#19151827—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic, complemented
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151745—21no—
40#19151730—21no—
41#19151730—21no—
42#19151730—21no—
43#19151730—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151601—21no—
50#19151595—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—41no—
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78D8×D89—44no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15667998—41no—
85#15667994—41no—
86#15667991—21no—
87#15667986—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667980—41no—
95#15667980—41no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667971—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934D411yescharacteristic
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—81no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083563—81no—
173#13083562—82no—
174D712—22no—
175#13083559—22no—
176#13083559—42no—
177#13083559—42no—
178#13083557—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C8×D89—81no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210D8×C89—42no—
211D8×C89—81no—
212D8×C89—81no—
213D8×C89—81no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—81no—
218C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—161no—
234C22×D89—161no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—81no—
246D4×C89—81no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—161no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268D356#13512yes—
269D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—81no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—21no—
286#10623494—21no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—164no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89C2×#13511yescharacteristic
313C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C89#57611yescharacteristic
315C4×C89#57611yescharacteristic
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#19771—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—81no—
323C2×C89—161no—
324C2×C89—161no—
325C2×C89#326411yescharacteristic
326C2×C89#328011yescharacteristic
327C2×C89#328811yescharacteristic
328D89—42no—
329D89—42no—
330D89—81no—
331#3325—891no—
332#3303—891no—
333#3294—891no—
334D4×D8—891no—
335#1717—891no—
336#1701—891no—
337#1683—891no—
338#1677—891no—
339#1667D8911yescharacteristic, complemented
340#1639—891no—
341#1629—891no—
342#1625—891no—
343#1624—891no—
344#1581—891no—
345#1580—891no—
346C89#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1781no—
348#555—891no—
349#547—891no—
350D42—891no—
351D42—891no—
352#493C2×D8911yescharacteristic
353#492—891no—
354#487—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#486—891no—
358#485—1781no—
359#482—1781no—
360#480—1781no—
361#476—891no—
362#476—891no—
363#474—891no—
364#469—1781no—
365#466—1781no—
366#466—1781no—
367#465—1781no—
368#461—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
372#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#449—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#447—1781no—
377#447—1781no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8—891no—
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#418—1781no—
385#416—1781no—
386C2×#102—1781no—
387#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#334—891no—
389#333—891no—
390#332—891no—
391#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
392#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
393D4⋊C8—891no—
394D4⋊C8—891no—
395D4⋊C8—891no—
396D4⋊C8—891no—
397#322—891no—
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—891no—
410C2×D8—891no—
411C2×D8—3564no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—891no—
420#127C22×D8911yescharacteristic
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#124—3561no—
423#123—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—3561no—
433#120—3561no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441#107—891no—
442#107—891no—
443#107—1781no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—3561no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8—891no—
475C4×C8C22×D8911yescharacteristic
476C24—3561no—
477C24—3561no—
478#41—3562no—
479#41—7121no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511SD16—7121no—
512SD16—7122no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—81no—
517D8—3562no—
518D8—3562no—
519D8—1782no—
520D8—1782no—
521M16—7121no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—3562no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—7121no—
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—3561no—
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—14241no—
558C23—14241no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—7121no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—892no—
582D4—892no—
583D4—14241no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—1781no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4—7122no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8—1781no—
619C8—1781no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—14244no—
637C22—14244no—
638C22—1782no—
639C22—1782no—
640C22#1915223211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—3561no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4#135×D8911yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
650C4#1915239911yescharacteristic
651C4#1915239911yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2—3562no—
656C2—3562no—
657C2—7121no—
658C2#2603172711yescharacteristic
659C2#2603194011yescharacteristic
660C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1667C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1667D89
hypocenterC89#19771
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032497C2semidirect
2. #26032181C2semidirect
3. #26032068C2semidirect
4. #26031927C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019812C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019369C2semidirect
11. #26019340C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1667C2semidirect
17. #19152313C22semidirect
18. #19152253C22semidirect
21. #19151970C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
23. #19151944C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
30. #19151889C22semidirect
36. #19151804C22semidirect
46. #19151675C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #459×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #331×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
339. #1667D89semidirect
346. C89#19771semidirect
371. #459C2×D89semidirect
372. #459C2×D89semidirect
383. C8×D4C2×D89semidirect
387. #335C2×D89semidirect
391. #331C2×D89semidirect
392. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324972
#260321812
#260320682
#260319272
#260198902
#260198122
#260197042
#260196602
#260194322
#260193692
#260193402
#260193342
#260190802
#260190742
C89×#16672
#1977189