Finite Group Databasebeta

← #36544011

Subgroups — #36544011

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic, complemented
17#19152252C2211yescharacteristic, complemented
18#19151970C2211yescharacteristic, complemented
19#19151949C2211yescharacteristic, complemented
20#19151944C2211yescharacteristic, complemented
21#19151944C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic, complemented
23#19151941—21no—
24#19151919—21no—
25#19151909—21no—
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic, complemented
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151849—21no—
30#19151832—21no—
31#19151826—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic, complemented
33#19151790C2211yescharacteristic, complemented
34#19151790C2211yescharacteristic, complemented
35#19151740—21no—
36#19151732—21no—
37#19151732—21no—
38C4×#13083559C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42#19151603—21no—
43#19151591—21no—
44C2×#15667933—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C89—21no—
57D42×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#493×C89C2211yescharacteristic
60#466×C89—21no—
61#459×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64#447×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C2×#13083558—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15667998—41no—
79#15667996—41no—
80#15667992—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667983—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667971—21no—
86#15667970—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667935—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—41no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89—21no—
121C2×D8×C89—21no—
122C2×D8×C89—21no—
123C2×D8×C89—44no—
124C2×D8×C89D411yescharacteristic
125C22×C8×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128#121×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89—41no—
133#120×C89—41no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154#13083562—81no—
155#13083562—82no—
156#13083559—22no—
157#13083559—81no—
158#13083559—81no—
159#13083558—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C24×C89—41no—
180C24×C89—41no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—42no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—81no—
196C2×D4×C89—81no—
197C2×D4×C89—81no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—22no—
206D8×C89—42no—
207D8×C89—42no—
208D8×C89—42no—
209D8×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—42no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—82no—
230C23×C89—82no—
231C23×C89—82no—
232C23×C89—161no—
233C23×C89—161no—
234C22×D89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—81no—
248D4×C89—81no—
249D4×C89—82no—
250D4×C89—82no—
251D4×C89—82no—
252D4×C89—82no—
253D4×C89#13512yes—
254D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—161no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—82no—
273D356—21no—
274D356—21no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—81no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—164no—
305C22×C89—164no—
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89C2×#13511yescharacteristic
315C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C89#57611yescharacteristic
317C4×C89#57611yescharacteristic
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#19771—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—42no—
323C2×C89—42no—
324C2×C89—81no—
325C2×C89—161no—
326C2×C89—161no—
327C2×C89#326411yescharacteristic
328C2×C89#328011yescharacteristic
329C2×C89#328811yescharacteristic
330D89—81no—
331#3325—891no—
332#3303—891no—
333#3294—891no—
334D4×D8D8911yescharacteristic, complemented
335#1717—891no—
336#1701—891no—
337#1683—891no—
338#1677—891no—
339#1667—891no—
340#1639—891no—
341#1629—891no—
342#1625—891no—
343#1624—891no—
344#1581—891no—
345#1580—891no—
346C89#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—21no—
348#555—891no—
349#547—891no—
350D42C2×D8911yescharacteristic
351D42C2×D8911yescharacteristic
352#493C2×D8911yescharacteristic
353#492—891no—
354#487—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#486—891no—
358#485—1781no—
359#482—1781no—
360#480—1781no—
361#476—891no—
362#476—891no—
363#474—891no—
364#469—1781no—
365#466—21no—
366#466—1781no—
367#465—1781no—
368#461—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459C2×D8911yescharacteristic
372#459C2×D8911yescharacteristic
373#449—1781no—
374#447—21no—
375#447—21no—
376#447—1781no—
377#447—1781no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8C2×D8911yescharacteristic
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4C2×D8911yescharacteristic
384#418—1781no—
385#416—1781no—
386C2×#102—1781no—
387#335—891no—
388#334—891no—
389#333—891no—
390#332—891no—
391#331—891no—
392#331—891no—
393D4⋊C8—891no—
394D4⋊C8—891no—
395D4⋊C8—891no—
396D4⋊C8—891no—
397#322—891no—
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—891no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—891no—
420#127C22×D8911yescharacteristic
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#124—3561no—
423#123—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—41no—
433#120—41no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4C22×D8911yescharacteristic
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441#107—891no—
442#107—1781no—
443#107C22⋊D8911yescharacteristic
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—3561no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102C22⋊D8911yescharacteristic
468#102C22⋊D8911yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8—891no—
475C4×C8C22×D8911yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—41no—
478#41—3562no—
479#41—7121no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4D4×D8911yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—1781no—
511SD16—7121no—
512SD16—7122no—
513D8—22no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—1782no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521M16—7121no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—7121no—
531C2×C8—7121no—
532C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—3561no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—3561no—
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—161no—
564C23—161no—
565C23—1781no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—7121no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—14241no—
588D4—1781no—
589D4—1781no—
590D4—7122no—
591D4#1566803112yes—
592D4#1566803812yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8—1781no—
619C8—1781no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—3561no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4C2×#1566803111yescharacteristic
649C4C2×#1566803811yescharacteristic
650C4#1915239911yescharacteristic
651C4#1915240111yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2—7121no—
658C2#2603172811yescharacteristic
659C2#2603193711yescharacteristic
660C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×D8×C89C2
socleC22×C89D42
hypercenterD4×D8D89
hypocenterC89#19771
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032494C2semidirect
2. #26032182C2semidirect
3. #26032065C2semidirect
4. #26019890C2semidirect
5. #26019811C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019604C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019368C2semidirect
11. #26019339C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. D4×D8×C89C2semidirect
16. #19152313C22semidirect
17. #19152252C22semidirect
18. #19151970C22semidirect
19. #19151949C22semidirect
20. #19151944C22semidirect
21. #19151944C22semidirect
22. #19151944C22semidirect
27. #19151888C22semidirect
32. #19151803C22semidirect
33. #19151790C22semidirect
34. #19151790C22semidirect
39. #19151676C22semidirect
40. C8×D356C22semidirect
41. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151342C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
334. D4×D8D89semidirect
346. C89#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324942
#260321822
#260320652
#260198902
#260198112
#260197032
#260196592
#260196042
#260194312
#260193682
#260193392
#260193342
#260190822
#260190742
D4×D8×C892
#1977189