Finite Group Databasebeta

← #36544012

Subgroups — #36544012

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic, complemented
18#19152252C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic, complemented
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151942—21no—
27#19151920—21no—
28#19151912—21no—
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151850—21no—
32#19151834—21no—
33#19151833—21no—
34#19151828—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic, complemented
38#19151790C2211yescharacteristic, complemented
39#19151744—21no—
40#19151734—21no—
41#19151733—21no—
42#19151733—21no—
43#19151730—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151677C2211yescharacteristic, complemented
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151601—21no—
50#19151591—21no—
51C2×#15667934—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083561—41no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81D8×D89—44no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668001—41no—
88#15667996—41no—
89#15667992—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667982—41no—
98#15667980—41no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667970—21no—
103#15667970—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—41no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—81no—
168D4×D89—81no—
169D4×D89—81no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174#13083563—81no—
175#13083561—82no—
176D712—22no—
177D712—42no—
178D712—81no—
179#13083559—22no—
180#13083559—42no—
181#13083559—81no—
182#13083559—81no—
183#13083557—81no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C8×D89—42no—
189C8×D89—81no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211D8×C89—42no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—81no—
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—161no—
234C22×D89—161no—
235Q8×C89—81no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—21no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269D356—82no—
270D356—161no—
271D356#13512yes—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—21no—
286#10623494—21no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—164no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C2×#13511yescharacteristic
314C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C89#57611yescharacteristic
316C4×C89#57611yescharacteristic
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#19771—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—42no—
323C2×C89—161no—
324C2×C89#326411yescharacteristic
325C2×C89#328011yescharacteristic
326C2×C89#328811yescharacteristic
327D89—42no—
328D89—81no—
329D89—81no—
330D89—161no—
331#3325—891no—
332#3303—891no—
333#3294—891no—
334D4×D8—891no—
335#1717—891no—
336#1701—891no—
337#1683—891no—
338#1677D8911yescharacteristic, complemented
339#1667—891no—
340#1639—891no—
341#1629—891no—
342#1625—891no—
343#1624—891no—
344#1581—891no—
345#1580—891no—
346C89#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1781no—
348#555—891no—
349#547—891no—
350D42—891no—
351D42—891no—
352#493—891no—
353#492—891no—
354#487—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#485—1781no—
359#482—1781no—
360#480—1781no—
361#476—891no—
362#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#474—891no—
364#469—1781no—
365#466—1781no—
366#466—1781no—
367#465—1781no—
368#461—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—891no—
372#459C2×D8911yescharacteristic
373#449—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#447—1781no—
377#447—1781no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8—891no—
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#418—1781no—
385#416—1781no—
386C2×#102—1781no—
387#335—891no—
388#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#332—891no—
391#331—891no—
392#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
393D4⋊C8—891no—
394D4⋊C8—891no—
395D4⋊C8—891no—
396D4⋊C8—891no—
397#322—891no—
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—891no—
407C2×D8—891no—
408C2×D8—3564no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#124—3561no—
423#123—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—3561no—
433#120—3561no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441#107—891no—
442#107—891no—
443#107—1781no—
444#106—21no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—891no—
460#102—891no—
461#102—3561no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8—891no—
475C4×C8C22×D8911yescharacteristic
476C24—3561no—
477C24—3561no—
478#41—3562no—
479#41—7121no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511SD16—7121no—
512SD16—7122no—
513D8—42no—
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—1782no—
517D8—1782no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521M16—7121no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—3562no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—7121no—
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—3561no—
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—3561no—
557C23—14241no—
558C23—14241no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566Q8—81no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—892no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—14241no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7121no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4#1566803912yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8—1781no—
619C8—1781no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—14244no—
635C22—14244no—
636C22—1782no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22#1915223211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—7121no—
648C4#135×D8911yescharacteristic
649C4C2×#1566803911yescharacteristic
650C4#1915240011yescharacteristic
651C4#1915240211yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—161no—
654C2—3562no—
655C2—14241no—
656C2—7121no—
657C2—7121no—
658C2#2603172911yescharacteristic
659C2#2603193211yescharacteristic
660C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19771
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032493C2semidirect
2. #26032177C2semidirect
3. #26032066C2semidirect
4. #26031924C2semidirect
5. #26019892C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019339C2semidirect
12. #26019336C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
17. #19152314C22semidirect
18. #19152252C22semidirect
22. #19151972C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
35. #19151804C22semidirect
37. #19151794C22semidirect
38. #19151790C22semidirect
46. #19151677C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
338. #1677D89semidirect
346. C89#19771semidirect
357. #486C2×D89semidirect
362. #476C2×D89semidirect
383. C8×D4C2×D89semidirect
388. #334C2×D89semidirect
389. #333C2×D89semidirect
392. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324932
#260321772
#260320662
#260319242
#260198922
#260198142
#260197062
#260196062
#260194322
#260193672
#260193392
#260193362
#260190812
#260190752
C89×#16772
#1977189