Finite Group Databasebeta

← #36544013

Subgroups — #36544013

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic, complemented
18#19152251C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic, complemented
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151937—21no—
26#19151919—21no—
27#19151913—21no—
28#19151889C2211yescharacteristic, complemented
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151849—21no—
31#19151835—21no—
32#19151832—21no—
33#19151824—21no—
34#19151794C2211yescharacteristic, complemented
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic, complemented
38#19151742—21no—
39#19151733—21no—
40#19151732—21no—
41#19151732—21no—
42#19151731—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151676C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#10623494C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic, complemented
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151603—21no—
50#19151593—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—44no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×#13083559D411yescharacteristic
80C2×#13083558—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15667998—41no—
87#15667997—41no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667983—21no—
94#15667982—41no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667971—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933D411yescharacteristic
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083563—82no—
166D712—81no—
167#13083559—22no—
168#13083559—22no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173#13083559—81no—
174#13083558—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—81no—
183C8×D89—81no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C24×C89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—41no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—42no—
205C2×D4×C89—81no—
206C2×D4×C89—81no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211SD16×C89—81no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—82no—
227C23×C89—82no—
228C23×C89—161no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—161no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—81no—
245D4×C89—82no—
246D4×C89—82no—
247D4×C89#13512yes—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—161no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263D356—21no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—81no—
271D356—82no—
272D356—82no—
273D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—81no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—21no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—164no—
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C2×D89—22no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×#13511yescharacteristic
315C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C89#57611yescharacteristic
317C4×C89#57611yescharacteristic
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#19771—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—42no—
323C2×C89—81no—
324C2×C89—161no—
325C2×C89#326411yescharacteristic
326C2×C89#328011yescharacteristic
327C2×C89#328811yescharacteristic
328D89—42no—
329D89—81no—
330D89—161no—
331#3325—891no—
332#3303—891no—
333#3294—891no—
334D4×D8—891no—
335#1717—891no—
336#1701—891no—
337#1683—891no—
338#1677—891no—
339#1667—891no—
340#1639D8911yescharacteristic, complemented
341#1629—891no—
342#1625—891no—
343#1624—891no—
344#1581—891no—
345#1580—891no—
346C89#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1781no—
348#555—891no—
349#547—891no—
350D42—891no—
351D42C2×D8911yescharacteristic
352#493—891no—
353#492—891no—
354#487—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#485—1781no—
359#482—1781no—
360#480—1781no—
361#476—891no—
362#476—891no—
363#474C2×D8911yescharacteristic
364#469—1781no—
365#466—1781no—
366#466—1781no—
367#465—1781no—
368#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—891no—
372#459—891no—
373#449—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#447—1781no—
377#447—1781no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8—891no—
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4—891no—
384#418—1781no—
385#416—1781no—
386C2×#102—1781no—
387#335—891no—
388#334—891no—
389#333—891no—
390#332—891no—
391#331—891no—
392#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
393D4⋊C8—891no—
394D4⋊C8—891no—
395D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
396D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#322—891no—
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—3561no—
405C2×D8—891no—
406C2×D8—891no—
407C2×D8—3564no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#124—3561no—
423#123—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—41no—
433#120—3561no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441#107—21no—
442#107—891no—
443#107—891no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#102—21no—
454#102—41no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8—891no—
475C4×C8C22×D8911yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—3561no—
478#41—3562no—
479#41—7121no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4D4×D8911yescharacteristic
505C2×D4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511SD16—81no—
512SD16—7122no—
513D8—3562no—
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—1782no—
517D8—1782no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521M16—7121no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—3562no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—7121no—
533C2×C8—7121no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—3561no—
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—161no—
560C23—3561no—
561C23—14241no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—7121no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—892no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—14241no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—1781no—
588D4—7121no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4#1566803312yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—1781no—
617C8—1781no—
618C8—1781no—
619C8—1781no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—164no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—14244no—
636C22—1782no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22#1915223011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—7121no—
648C4C2×#1566803311yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
650C4#1915239911yescharacteristic
651C4#1915240211yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—3562no—
656C2—14241no—
657C2—7121no—
658C2#2603173011yescharacteristic
659C2#2603193011yescharacteristic
660C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19771
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032494C2semidirect
2. #26032183C2semidirect
3. #26032062C2semidirect
4. D4×#13083559C2semidirect
5. #26019893C2semidirect
6. #26019815C2semidirect
7. #26019701C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019606C2semidirect
10. #26019370C2semidirect
11. #26019338C2semidirect
12. #26019337C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
17. #19152313C22semidirect
18. #19152251C22semidirect
21. #19151971C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
28. #19151889C22semidirect
34. #19151794C22semidirect
37. #19151790C22semidirect
45. #19151676C22semidirect
47. #19151663C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
63. #461×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
340. #1639D89semidirect
346. C89#19771semidirect
357. #486C2×D89semidirect
368. #461C2×D89semidirect
392. #331C2×D89semidirect
396. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324942
#260321832
#260320622
D4×#130835592
#260198932
#260198152
#260197012
#260196602
#260196062
#260193702
#260193382
#260193372
#260190842
#260190732
C89×#16392
#1977189