Finite Group Databasebeta

← #36544014

Subgroups — #36544014

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic, complemented
18#19152251C2211yescharacteristic, complemented
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151938—21no—
22#19151920—21no—
23#19151910—21no—
24#19151885C2211yescharacteristic
25#19151885C2211yescharacteristic, complemented
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151850—21no—
28#19151833—21no—
29#19151831—21no—
30#19151830—21no—
31#19151800C2211yescharacteristic, complemented
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic, complemented
35#19151790C2211yescharacteristic, complemented
36#19151746—21no—
37#19151733—21no—
38#19151733—21no—
39#19151730—21no—
40#19151730—21no—
41C4×D712C2211yescharacteristic
42C4×D712C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D356C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
47#19151601—21no—
48#19151593—21no—
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×D712D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79D8×D89—44no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668001—41no—
85#15667997—41no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667980—41no—
95#15667980—41no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667934D411yescharacteristic
114#15667934D411yescharacteristic
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×D356—41no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083561—81no—
173D712—22no—
174D712—22no—
175#13083559—42no—
176#13083559—42no—
177#13083559—81no—
178#13083559—81no—
179#13083557—81no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C8×D89—42no—
185C8×D89—81no—
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210SD16×C89—82no—
211D8×C89—42no—
212D8×C89—81no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—161no—
234C22×D89—161no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—81no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—81no—
247D4×C89—81no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—82no—
268D356—161no—
269D356#13512yes—
270D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—82no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—21no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—164no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C2×#13511yescharacteristic
314C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C89#57611yescharacteristic
316C4×C89#57611yescharacteristic
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321#19771—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—161no—
323C2×C89—161no—
324C2×C89#326411yescharacteristic
325C2×C89#328011yescharacteristic
326C2×C89#328811yescharacteristic
327D89—42no—
328D89—42no—
329D89—81no—
330D89—81no—
331#3325—891no—
332#3303—891no—
333#3294—891no—
334D4×D8—891no—
335#1717D8911yescharacteristic, complemented
336#1701—891no—
337#1683—891no—
338#1677—891no—
339#1667—891no—
340#1639—891no—
341#1629—891no—
342#1625—891no—
343#1624—891no—
344#1581—891no—
345#1580—891no—
346C89#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1781no—
348#555—891no—
349#547—891no—
350D42—891no—
351D42—891no—
352#493C2×D8911yescharacteristic
353#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
356#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#485—1781no—
359#482—1781no—
360#480—1781no—
361#476—891no—
362#476—891no—
363#474—891no—
364#469—1781no—
365#466—1781no—
366#466—1781no—
367#465—1781no—
368#461—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—891no—
372#459—891no—
373#449—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#447—1781no—
377#447—1781no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8—891no—
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4—891no—
384#418—1781no—
385#416—1781no—
386C2×#102—1781no—
387#335—891no—
388#334—891no—
389#333—891no—
390#332—891no—
391#331—891no—
392#331—891no—
393D4⋊C8—891no—
394D4⋊C8—891no—
395D4⋊C8—891no—
396D4⋊C8—891no—
397#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—891no—
408C2×D8—891no—
409C2×D8—3564no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127C22×D8911yescharacteristic
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#124—3561no—
423#123—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—3561no—
433#120—3561no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441#107—891no—
442#107—891no—
443#107—1781no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—891no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—1781no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—41no—
458#102—891no—
459#102—891no—
460#102—891no—
461#102—891no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C4×C8C22×D8911yescharacteristic
475C4×C8C22×D8911yescharacteristic
476C24—3561no—
477C24—3561no—
478#41—3562no—
479#41—7121no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7121no—
506C22×C4—3561no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511SD16—82no—
512SD16—7121no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—1782no—
518D8—1782no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521M16—7121no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—3562no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—7121no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—3561no—
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—14241no—
557C23—14241no—
558C23—1781no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—892no—
580D4—892no—
581D4—14241no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—1781no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4—7122no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8—3561no—
619C8—3561no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—14244no—
637C22—14244no—
638C22—1782no—
639C22—1782no—
640C22#1915223311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4#135×D8911yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
650C4#1915240011yescharacteristic
651C4#1915240211yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2—3562no—
655C2—3562no—
656C2—7121no—
657C2—7121no—
658C2#2603173111yescharacteristic
659C2#2603193611yescharacteristic
660C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19771
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032493C2semidirect
2. #26032179C2semidirect
3. #26032064C2semidirect
4. #26031927C2semidirect
5. #26019810C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019604C2semidirect
9. #26019428C2semidirect
10. #26019366C2semidirect
11. #26019338C2semidirect
12. #26019333C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
17. #19152314C22semidirect
18. #19152251C22semidirect
25. #19151885C22semidirect
31. #19151800C22semidirect
34. #19151790C22semidirect
35. #19151790C22semidirect
43. #19151677C22semidirect
45. C8×D356C22semidirect
46. C8×D356C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151342C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
61. #492×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
63. #486×C89C22semidirect
64. #486×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
335. #1717D89semidirect
346. C89#19771semidirect
353. #492C2×D89semidirect
354. #487C2×D89semidirect
355. #486C2×D89semidirect
356. #486C2×D89semidirect
357. #486C2×D89semidirect
397. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324932
#260321792
#260320642
#260319272
#260198102
#260197002
#260196582
#260196042
#260194282
#260193662
#260193382
#260193332
#260190832
#260190772
C89×#17172
#1977189