Finite Group Databasebeta

← #36544015

Subgroups — #36544015

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic, complemented
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151936—21no—
25#19151925—21no—
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic, complemented
28#19151850—21no—
29#19151832—21no—
30#19151829—21no—
31#19151800C2211yescharacteristic, complemented
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic, complemented
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151743—21no—
36#19151732—21no—
37#19151731—21no—
38#19151730—21no—
39C4×#13083559C2211yescharacteristic
40#19151677C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151601—21no—
44#19151594—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#480×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C89—21no—
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—44no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667998—41no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88#15667982—41no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89D411yescharacteristic
121C22×C8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#120×C89—41no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159#13083562—82no—
160#13083561—81no—
161#13083559—22no—
162#13083559—42no—
163#13083559—42no—
164#13083559—42no—
165#13083559—81no—
166#13083559—81no—
167#13083557—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C24×C89—41no—
185#41×C89—42no—
186#41×C89—81no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—81no—
197C2×D4×C89—81no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—41no—
205D8×C89—22no—
206D8×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—81no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—82no—
228C23×C89—82no—
229C23×C89—161no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—82no—
234C22×D89—161no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—81no—
246D4×C89—82no—
247D4×C89—82no—
248D4×C89—82no—
249D4×C89#13512yes—
250D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—82no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—161no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—21no—
270D356—21no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—81no—
276D356—82no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279Dic178—81no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—164no—
302C22×C89D4211yescharacteristic
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×#13511yescharacteristic
316C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C89#57611yescharacteristic
318C4×C89#57611yescharacteristic
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#19771—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—42no—
323C2×C89—42no—
324C2×C89—81no—
325C2×C89—161no—
326C2×C89#326411yescharacteristic
327C2×C89#328011yescharacteristic
328C2×C89#328811yescharacteristic
329D89—81no—
330D89—161no—
331#3325—891no—
332#3303—891no—
333#3294D8911yescharacteristic, complemented
334D4×D8—891no—
335#1717—891no—
336#1701—891no—
337#1683—891no—
338#1677—891no—
339#1667—891no—
340#1639—891no—
341#1629—891no—
342#1625—891no—
343#1624—891no—
344#1581—891no—
345#1580—891no—
346C89#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1781no—
348#555—891no—
349#547C2×D8911yescharacteristic, complemented
350D42—891no—
351D42C2×D8911yescharacteristic
352#493—891no—
353#492—891no—
354#487—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#485—1781no—
359#482—1781no—
360#480—21no—
361#476—891no—
362#476—891no—
363#474C2×D8911yescharacteristic
364#469—1781no—
365#466—21no—
366#466—1781no—
367#465—1781no—
368#461—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—891no—
372#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#449—1781no—
374#447—21no—
375#447—1781no—
376#447—1781no—
377#447—1781no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8C2×D8911yescharacteristic
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#418—1781no—
385#416—1781no—
386C2×#102—21no—
387#335—891no—
388#334—891no—
389#333—891no—
390#332—891no—
391#331—891no—
392#331—891no—
393D4⋊C8—891no—
394D4⋊C8—891no—
395D4⋊C8—891no—
396D4⋊C8—891no—
397#322—891no—
398C2×#41—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—891no—
407C2×D8—3564no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#124—3561no—
423#123—41no—
424C22⋊Q8—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—41no—
433#120—3561no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4C22×D8911yescharacteristic
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441#107—21no—
442#107—891no—
443#107C22⋊D8911yescharacteristic
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—3561no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102C22⋊D8911yescharacteristic
468#102C22⋊D8911yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8—891no—
475C4×C8C22×D8911yescharacteristic
476C24—41no—
477C24—3561no—
478#41—42no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4D4×D8911yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—1781no—
511SD16—7122no—
512SD16—7121no—
513D8—22no—
514D8—81no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—3562no—
518D8—1782no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521M16—7121no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—7121no—
532C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—3561no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—3561no—
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—161no—
561C23—3561no—
562C23—14241no—
563C23—1781no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—7121no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—14241no—
586D4—1781no—
587D4—1781no—
588D4—7121no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4#1566803212yes—
592D4#1566803612yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8—1781no—
619C8—1781no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—14244no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3561no—
647C4—7121no—
648C4C2×#1566803211yescharacteristic
649C4C2×#1566803611yescharacteristic
650C4#1915239911yescharacteristic
651C4#1915240111yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—14241no—
657C2—7121no—
658C2#2603173211yescharacteristic
659C2#2603193311yescharacteristic
660C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3294C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3294D89
hypocenterC89#19771
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032496C2semidirect
2. #26032180C2semidirect
3. D4×#13083559C2semidirect
4. #26019888C2semidirect
5. #26019810C2semidirect
6. #26019701C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019605C2semidirect
9. #26019430C2semidirect
10. #26019368C2semidirect
11. #26019341C2semidirect
12. #26019334C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3294C2semidirect
17. #19152313C22semidirect
20. #19151970C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
27. #19151888C22semidirect
31. #19151800C22semidirect
33. #19151793C22semidirect
40. #19151677C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
56. #547×C89C22semidirect
58. #486×C89C22semidirect
62. #459×C89C22semidirect
65. C8×D4×C89C22semidirect
333. #3294D89semidirect
346. C89#19771semidirect
349. #547C2×D89semidirect
357. #486C2×D89semidirect
372. #459C2×D89semidirect
383. C8×D4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324962
#260321802
D4×#130835592
#260198882
#260198102
#260197012
#260196612
#260196052
#260194302
#260193682
#260193412
#260193342
#260190812
#260190762
C89×#32942
#1977189