Finite Group Databasebeta

← #36544016

Subgroups — #36544016

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17D4×D356C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151922—21no—
25#19151911—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151849—21no—
29#19151835—21no—
30#19151832—21no—
31#19151793C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic, complemented
34#19151793C2211yescharacteristic, complemented
35#19151733—21no—
36#19151733—21no—
37#19151731—21no—
38#19151731—21no—
39C4×#13083559C2211yescharacteristic
40#19151676C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151602—21no—
44C2×#15667932—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151341C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C89—21no—
67C22×D356—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×D712—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79D8×D89—44no—
80C2×#13083558—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667982—41no—
90#15667982—41no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667945—21no—
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667933D411yescharacteristic
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—41no—
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167#13083561—82no—
168D712—42no—
169D712—81no—
170#13083559—22no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083559—81no—
174#13083559—81no—
175#13083558—81no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—81no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#41×C89—42no—
189#41×C89—81no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—81no—
202D8×C89—22no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—81no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—41no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—161no—
234C22×D89—161no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—81no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89—161no—
245D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—82no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—21no—
264D356—21no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—81no—
274D356—81no—
275D356—82no—
276D356—82no—
277D356#13512yes—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—164no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89C2×#13511yescharacteristic
317C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C89#57611yescharacteristic
319C4×C89#57611yescharacteristic
320Dic89—41no—
321#19771—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—42no—
323C2×C89—81no—
324C2×C89—81no—
325C2×C89#326411yescharacteristic
326C2×C89#328011yescharacteristic
327C2×C89#328811yescharacteristic
328D89—42no—
329D89—161no—
330D89—161no—
331#3325—891no—
332#3303D8911yescharacteristic, complemented
333#3294—891no—
334D4×D8—891no—
335#1717—891no—
336#1701—891no—
337#1683—891no—
338#1677—891no—
339#1667—891no—
340#1639—891no—
341#1629—891no—
342#1625—891no—
343#1624—891no—
344#1581—891no—
345#1580—891no—
346C89#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1781no—
348#555C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#547C2×D8911yescharacteristic, complemented
350D42—891no—
351D42—891no—
352#493—891no—
353#492—891no—
354#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#486—891no—
356#486—891no—
357#486—891no—
358#485—21no—
359#482—1781no—
360#480—1781no—
361#476—891no—
362#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#474—891no—
364#469—1781no—
365#466—1781no—
366#466—1781no—
367#465—21no—
368#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—891no—
372#459—891no—
373#449—21no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#447—1781no—
377#447—1781no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8C2×D8911yescharacteristic
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#418—1781no—
385#416—21no—
386C2×#102—1781no—
387#335—891no—
388#334—891no—
389#333—891no—
390#332—891no—
391#331—891no—
392#331—891no—
393D4⋊C8—891no—
394D4⋊C8—891no—
395D4⋊C8—891no—
396D4⋊C8—891no—
397#322—891no—
398C2×#41—21no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—3561no—
405C2×D8—891no—
406C2×D8—3564no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127—891no—
422#124—41no—
423#123—41no—
424C22⋊Q8—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—3561no—
433#120—3561no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4C22×D8911yescharacteristic
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441#107—891no—
442#107—1781no—
443#107C22⋊D8911yescharacteristic
444#106—21no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#102—3561no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102C22⋊D8911yescharacteristic
468#102C22⋊D8911yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8—891no—
475C4×C8C22×D8911yescharacteristic
476C24—3561no—
477C24—3561no—
478#41—42no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4D4×D8911yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—1781no—
511SD16—81no—
512SD16—7122no—
513D8—22no—
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—1782no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521M16—7121no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—7121no—
532C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—3561no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—41no—
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—14241no—
560C23—14241no—
561C23—1781no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4—892no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—1781no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4#1566803712yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8—1781no—
619C8—1781no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—14244no—
632C22—14244no—
633C22—1782no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3561no—
648C4#135×D8911yescharacteristic
649C4C2×#1566803711yescharacteristic
650C4#1915240011yescharacteristic
651C4#1915240111yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—81no—
655C2—3562no—
656C2—14241no—
657C2—14241no—
658C2#2603173311yescharacteristic
659C2#2603193111yescharacteristic
660C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3303C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3303D89
hypocenterC89#19771
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032488C2semidirect
2. #26032059C2semidirect
3. D8×D356C2semidirect
4. #26019894C2semidirect
5. #26019815C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019607C2semidirect
9. #26019429C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019341C2semidirect
12. #26019335C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3303C2semidirect
20. #19151972C22semidirect
21. #19151946C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
33. #19151793C22semidirect
34. #19151793C22semidirect
40. #19151676C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151341C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. D4⋊#10623494C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. #555×C89C22semidirect
57. #547×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
60. #476×C89C22semidirect
62. #461×C89C22semidirect
65. C8×D4×C89C22semidirect
332. #3303D89semidirect
346. C89#19771semidirect
348. #555C2×D89semidirect
349. #547C2×D89semidirect
354. #487C2×D89semidirect
362. #476C2×D89semidirect
368. #461C2×D89semidirect
383. C8×D4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324882
#260320592
D8×D3562
#260198942
#260198152
#260197002
#260196632
#260196072
#260194292
#260193672
#260193412
#260193352
#260190822
#260190742
C89×#33032
#1977189