Finite Group Databasebeta

← #36544018

Subgroups — #36544018

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152253C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151939—21no—
26#19151922—21no—
27#19151910—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic, complemented
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151849—21no—
32#19151833—21no—
33#19151831—21no—
34#19151825—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic, complemented
38#19151741—21no—
39#19151733—21no—
40#19151731—21no—
41#19151730—21no—
42#19151730—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151676C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151602—21no—
50#19151592—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79D8×D89—44no—
80C2×#13083558—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15667994—41no—
87#15667991—21no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667982—41no—
94#15667980—41no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—41no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667933D411yescharacteristic
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—41no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#124×C89—41no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89—21no—
139#117×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167D4×D89—81no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083562—81no—
172D712—42no—
173#13083559—22no—
174#13083559—22no—
175#13083559—42no—
176#13083559—81no—
177#13083559—81no—
178#13083558—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—81no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—42no—
187C8×D89—81no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207SD16×C89—82no—
208D8×C89—42no—
209D8×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—41no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—161no—
234C22×D89—161no—
235Q8×C89—81no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—81no—
245D4×C89—161no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263D356—21no—
264D356—21no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—81no—
270D356—82no—
271D356#13512yes—
272D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—21no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—21no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89D4211yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—164no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×#13511yescharacteristic
315C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C89#57611yescharacteristic
317C4×C89#57611yescharacteristic
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#19771—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—81no—
323C2×C89—81no—
324C2×C89—161no—
325C2×C89#326411yescharacteristic
326C2×C89#328011yescharacteristic
327C2×C89#328811yescharacteristic
328D89—42no—
329D89—42no—
330D89—161no—
331#3325—891no—
332#3303—891no—
333#3294—891no—
334D4×D8—891no—
335#1717—891no—
336#1701—891no—
337#1683—891no—
338#1677—891no—
339#1667—891no—
340#1639—891no—
341#1629—891no—
342#1625—891no—
343#1624D8911yescharacteristic, complemented
344#1581—891no—
345#1580—891no—
346C89#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1781no—
348#555C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#547—891no—
350D42—891no—
351D42—891no—
352#493—891no—
353#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#487—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#486—891no—
358#485—1781no—
359#482—1781no—
360#480—1781no—
361#476—891no—
362#476—891no—
363#474—891no—
364#469—1781no—
365#466—1781no—
366#466—1781no—
367#465—1781no—
368#461—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459C2×D8911yescharacteristic
372#459C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#449—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#447—1781no—
377#447—1781no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8—891no—
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4—891no—
384#418—1781no—
385#416—1781no—
386C2×#102—1781no—
387#335—891no—
388#334—891no—
389#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#332—891no—
391#331—891no—
392#331—891no—
393D4⋊C8—891no—
394D4⋊C8—891no—
395D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
396D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#322—891no—
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—891no—
408C2×D8—891no—
409C2×D8—3564no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127C22×D8911yescharacteristic
422#124—41no—
423#123—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—3561no—
433#120—3561no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—21no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441#107—891no—
442#107—891no—
443#107—1781no—
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—3561no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8—891no—
475C4×C8C22×D8911yescharacteristic
476C24—3561no—
477C24—3561no—
478#41—3562no—
479#41—7121no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—3561no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4D4×D8911yescharacteristic
505C2×D4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511SD16—82no—
512SD16—7121no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—1782no—
518D8—1782no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521M16—7121no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—891no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—3562no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—7121no—
533C2×C8—7121no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—41no—
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—3561no—
558C23—14241no—
559C23—14241no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566Q8—81no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—161no—
579D4—892no—
580D4—892no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—7121no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4—7122no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—1781no—
617C8—1781no—
618C8—1781no—
619C8—1781no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—14244no—
634C22—14244no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22#1915223011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—7121no—
648C4#135×D8911yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
650C4#1915240011yescharacteristic
651C4#1915240211yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—3562no—
656C2—3562no—
657C2—14241no—
658C2#2603173511yescharacteristic
659C2#2603193511yescharacteristic
660C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1624C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1624D89
hypocenterC89#19771
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032488C2semidirect
2. #26032174C2semidirect
3. #26032068C2semidirect
4. #26031924C2semidirect
5. #26019889C2semidirect
6. #26019811C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019605C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019366C2semidirect
12. #26019344C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1624C2semidirect
17. #19152253C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
29. #19151885C22semidirect
35. #19151803C22semidirect
37. #19151793C22semidirect
45. #19151676C22semidirect
46. D4×#10623494C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #555×C89C22semidirect
61. #492×C89C22semidirect
63. #459×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
343. #1624D89semidirect
346. C89#19771semidirect
348. #555C2×D89semidirect
353. #492C2×D89semidirect
372. #459C2×D89semidirect
389. #333C2×D89semidirect
395. D4⋊C8C2×D89semidirect
396. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324882
#260321742
#260320682
#260319242
#260198892
#260198112
#260197062
#260196642
#260196052
#260194332
#260193662
#260193442
#260190842
#260190732
C89×#16242
#1977189