Finite Group Databasebeta

← #36544020

Subgroups — #36544020

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic, complemented
18#19152252C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic, complemented
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151941—21no—
28#19151923—21no—
29#19151912—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888C2211yescharacteristic, complemented
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151851—21no—
34#19151835—21no—
35#19151834—21no—
36#19151826—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic, complemented
39#19151794C2211yescharacteristic, complemented
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151740—21no—
43#19151734—21no—
44#19151734—21no—
45#19151733—21no—
46#19151733—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
50#19151604—21no—
51#19151591—21no—
52C2×#15667934—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083563—41no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81D8×D89—44no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15667998—41no—
89#15667996—41no—
90#15667992—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667983—21no—
98#15667982—41no—
99#15667982—41no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667971—21no—
103#15667970—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—41no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—42no—
171D4×D89—81no—
172D4×D89—81no—
173C22×Dic89—41no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176#13083563—82no—
177#13083562—81no—
178D712—22no—
179D712—42no—
180D712—81no—
181D712—81no—
182D712—81no—
183#13083559—42no—
184#13083559—42no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C8×D89—42no—
188C8×D89—81no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic89—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C4×Dic89—41no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208D8×C89—22no—
209M16×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—81no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—161no—
234C22×D89—161no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—161no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269D356—81no—
270D356—82no—
271D356—82no—
272D356#13512yes—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—81no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—21no—
283C8×C89—21no—
284C8×C89—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—164no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89C2×#13511yescharacteristic
314C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C89#57611yescharacteristic
316C4×C89#57611yescharacteristic
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#19771—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—42no—
323C2×C89—81no—
324C2×C89#326411yescharacteristic
325C2×C89#328011yescharacteristic
326C2×C89#328811yescharacteristic
327D89—42no—
328D89—81no—
329D89—161no—
330D89—161no—
331#3325—891no—
332#3303—891no—
333#3294—891no—
334D4×D8—891no—
335#1717—891no—
336#1701—891no—
337#1683—891no—
338#1677—891no—
339#1667—891no—
340#1639—891no—
341#1629—891no—
342#1625—891no—
343#1624—891no—
344#1581D8911yescharacteristic, complemented
345#1580—891no—
346C89#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1781no—
348#555—891no—
349#547—891no—
350D42—891no—
351D42—891no—
352#493—891no—
353#492—891no—
354#487—891no—
355#486—891no—
356#486—891no—
357#486—891no—
358#485—1781no—
359#482—1781no—
360#480—1781no—
361#476—891no—
362#476—891no—
363#474—891no—
364#469—1781no—
365#466—1781no—
366#466—1781no—
367#465—1781no—
368#461—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—891no—
372#459—891no—
373#449—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#447—1781no—
377#447—1781no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8C2×D8911yescharacteristic
380#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#418—1781no—
385#416—1781no—
386C2×#102—1781no—
387#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#334—891no—
389#333—891no—
390#332—891no—
391#331—891no—
392#331—891no—
393D4⋊C8—891no—
394D4⋊C8—891no—
395D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
396D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—891no—
406C2×D8—3564no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8D35611yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—891no—
420#127—891no—
421#127—891no—
422#124—3561no—
423#123—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—3561no—
433#120—3561no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4C22×D8911yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441#107—891no—
442#107—1781no—
443#107D35611yescharacteristic
444#106—1781no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#103—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1781no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—3561no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102D35611yescharacteristic
468#102D35611yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C4×C8C22×D8911yescharacteristic
474C4×C8C22×D8911yescharacteristic
475C4×C8C22×D8911yescharacteristic
476C24—3561no—
477C24—3561no—
478#41—3562no—
479#41—7121no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—3561no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—7121no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4C2×D35611yescharacteristic
505C2×D4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511SD16—7122no—
512SD16—7121no—
513D8—22no—
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517D8—1782no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—7121no—
530C2×C8D4×D8911yescharacteristic
531C2×C8D4×D8911yescharacteristic
532C2×C8C2×D35611yescharacteristic
533C2×C8C2×D35611yescharacteristic
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3561no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—3561no—
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—14241no—
559C23—14241no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—7121no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—892no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—14241no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—7121no—
586D4—7121no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4#1566804012yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22×D35611yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—3561no—
619C8—3561no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—14244no—
632C22—14244no—
633C22—1782no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22D4×D35611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4#135×D8911yescharacteristic
649C4C2×#1566804011yescharacteristic
650C4#1915239911yescharacteristic
651C4#1915240311yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—3562no—
655C2—14241no—
656C2—14241no—
657C2—7121no—
658C2#2603173711yescharacteristic
659C2#2603193811yescharacteristic
660C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19771
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032495C2semidirect
2. #26032182C2semidirect
3. #26032066C2semidirect
4. D8×D356C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019813C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019608C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019370C2semidirect
12. #26019343C2semidirect
13. #26019337C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
17. #19152313C22semidirect
18. #19152252C22semidirect
22. #19151971C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
31. #19151888C22semidirect
37. #19151803C22semidirect
38. #19151794C22semidirect
39. #19151794C22semidirect
49. C8×D356C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
61. #436×C89C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. D4⋊C8×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
344. #1581D89semidirect
346. C89#19771semidirect
380. #436C2×D89semidirect
383. C8×D4C2×D89semidirect
387. #335C2×D89semidirect
395. D4⋊C8C2×D89semidirect
396. D4⋊C8C2×D89semidirect
397. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324952
#260321822
#260320662
D8×D3562
#260198912
#260198132
#260197042
#260196612
#260196082
#260194332
#260193702
#260193432
#260193372
#260190772
C89×#15812
#1977189