Finite Group Databasebeta

← #36544021

Subgroups — #36544021

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic, complemented
18#19152251C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151938—21no—
27#19151924—21no—
28#19151913—21no—
29#19151885C2211yescharacteristic, complemented
30#19151852—21no—
31#19151835—21no—
32#19151834—21no—
33#19151830—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic, complemented
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic, complemented
39#19151746—21no—
40#19151734—21no—
41#19151734—21no—
42#19151733—21no—
43#19151733—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151601—21no—
50#19151593—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151341C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—41no—
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×D712—44no—
81C2×D712D411yescharacteristic
82C2×#13083559D411yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668001—41no—
89#15667997—41no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667982—41no—
99#15667982—41no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667936—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—42no—
170D4×D89—81no—
171D4×D89—81no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—41no—
176#13083561—81no—
177#13083561—82no—
178D712—22no—
179D712—42no—
180D712—42no—
181D712—42no—
182D712—81no—
183D712—81no—
184D712—81no—
185#13083559—22no—
186#13083557—81no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C8×D89—81no—
192C8×D89—81no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—42no—
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89C2411yescharacteristic
223C23×C89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89—161no—
234C22×D89—161no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—81no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89#13512yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269D356—82no—
270D356—82no—
271D356—161no—
272D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—82no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—21no—
286#10623494—21no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—164no—
309C2×D89—164no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×#13511yescharacteristic
315C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C89#57611yescharacteristic
317C4×C89#57611yescharacteristic
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321#19771—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—42no—
323C2×C89#326411yescharacteristic
324C2×C89#328011yescharacteristic
325C2×C89#328811yescharacteristic
326D89—42no—
327D89—81no—
328D89—81no—
329D89—161no—
330D89—161no—
331#3325—891no—
332#3303—891no—
333#3294—891no—
334D4×D8—891no—
335#1717—891no—
336#1701—891no—
337#1683D8911yescharacteristic, complemented
338#1677—891no—
339#1667—891no—
340#1639—891no—
341#1629—891no—
342#1625—891no—
343#1624—891no—
344#1581—891no—
345#1580—891no—
346C89#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×D8—1781no—
348#555—891no—
349#547—891no—
350D42—891no—
351D42—891no—
352#493—891no—
353#492—891no—
354#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#486—891no—
356#486—891no—
357#486—891no—
358#485—1781no—
359#482—1781no—
360#480—1781no—
361#476—891no—
362#476C2×D8911yescharacteristic
363#474C2×D8911yescharacteristic
364#469—1781no—
365#466—1781no—
366#466—1781no—
367#465—1781no—
368#461—891no—
369#459—891no—
370#459—891no—
371#459—891no—
372#459—891no—
373#449—1781no—
374#447—1781no—
375#447—1781no—
376#447—1781no—
377#447—1781no—
378C4×D8—891no—
379C4×D8—891no—
380#436—891no—
381C8×D4—891no—
382C8×D4—891no—
383C8×D4C2×D8911yescharacteristic
384#418—1781no—
385#416—1781no—
386C2×#102—1781no—
387#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#334—891no—
389#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#331—891no—
392#331—891no—
393D4⋊C8—891no—
394D4⋊C8—891no—
395D4⋊C8—891no—
396D4⋊C8—891no—
397#322—891no—
398C2×#41—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—891no—
406C2×D8—891no—
407C2×D8—3564no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×D8—1781no—
412C2×D8—1781no—
413C2×D8—1781no—
414C2×M16—1781no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1781no—
417C22×C8—1781no—
418C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
420#127—891no—
421#127—891no—
422#124—3561no—
423#123—3561no—
424C22⋊Q8—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—3561no—
433#120—3561no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441#107—21no—
442#107—891no—
443#107—891no—
444#106—21no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—1781no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—891no—
456#102—891no—
457#102—891no—
458#102—891no—
459#102—3561no—
460#102—1781no—
461#102—1781no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1781no—
471C22⋊C8—1781no—
472C22⋊C8—1781no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8—891no—
475C4×C8C22×D8911yescharacteristic
476C24—3561no—
477C24—3561no—
478#41—3562no—
479#41—7121no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3561no—
494C2×D4—3561no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3561no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511SD16—7121no—
512SD16—7122no—
513D8—3562no—
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—1782no—
517D8—1782no—
518D8—7121no—
519D8—7121no—
520D8—7121no—
521M16—7121no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—891no—
527C2×C8—891no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—7121no—
531C2×C8—7121no—
532C2×C8D4×D8911yescharacteristic
533C2×C8D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—891no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—3561no—
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—3561no—
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—14241no—
558C23—14241no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564C23—7122no—
565C23—7122no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—892no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—14241no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—7121no—
586D4—7121no—
587D4—7122no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590D4—7122no—
591D4—7122no—
592D4#1566803512yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8—1781no—
619C8—1781no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—14244no—
632C22—14244no—
633C22—1782no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22#1915223211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4C2×#1566803511yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
650C4#1915240011yescharacteristic
651C4#1915240011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—3562no—
654C2—14241no—
655C2—14241no—
656C2—7121no—
657C2—7121no—
658C2#2603173811yescharacteristic
659C2#2603193411yescharacteristic
660C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19771
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032491C2semidirect
2. #26032179C2semidirect
3. #26032062C2semidirect
4. D4×D712C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019816C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019608C2semidirect
9. #26019430C2semidirect
10. #26019367C2semidirect
11. #26019342C2semidirect
12. #26019336C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
17. #19152314C22semidirect
18. #19152251C22semidirect
22. #19151972C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
29. #19151885C22semidirect
34. #19151800C22semidirect
37. #19151794C22semidirect
38. #19151794C22semidirect
46. #19151675C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151341C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
56. #19151325C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
337. #1683D89semidirect
346. C89#19771semidirect
354. #487C2×D89semidirect
387. #335C2×D89semidirect
389. #333C2×D89semidirect
390. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324912
#260321792
#260320622
D4×D7122
#260198942
#260198162
#260196642
#260196082
#260194302
#260193672
#260193422
#260193362
#260190802
#260190742
C89×#16832
#1977189