Finite Group Databasebeta

← #36544023

Subgroups — #36544023

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152253C2211yescharacteristic, complemented
18#19152251C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic, complemented
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151932—21no—
26#19151913—21no—
27#19151911—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151841—21no—
31#19151837—21no—
32#19151835—21no—
33#19151832—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic, complemented
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151760—21no—
39#19151758—21no—
40#19151742—21no—
41#19151733—21no—
42#19151731—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151675C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#10623494C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151598—21no—
50C2×#15667932—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668032—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×#13083559D411yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C22×#10623494—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15667997—41no—
87#15667994—41no—
88#15667991—21no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667983—21no—
94#15667982—41no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667945D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—41no—
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#106×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083574—42no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083564—42no—
169#13083564—81no—
170#13083562—42no—
171#13083561—42no—
172D712—81no—
173#13083559—22no—
174#13083559—22no—
175#13083559—81no—
176#13083557—81no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—42no—
180C2×#10623494—81no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—81no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#41×C89—42no—
198#41×C89—81no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89—41no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—41no—
207SD16×C89—81no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—81no—
264D356—82no—
265D356—82no—
266D356#13512yescomplemented
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—164no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×#13511yescharacteristic
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#19772—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—42no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89#326411yescharacteristic
317C2×C89#328011yescharacteristic
318C2×C89#328911yescharacteristic
319D89—42no—
320D89—81no—
321D89—161no—
322#3330—891no—
323#3294—891no—
324#3294—891no—
325#3283—891no—
326#1720—891no—
327#1701—891no—
328#1681—891no—
329#1679—891no—
330#1669—891no—
331#1654—891no—
332#1654D8911yescharacteristic, complemented
333#1639—891no—
334#1625—891no—
335#1581—891no—
336#1580—891no—
337C89#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#547—891no—
340#547—891no—
341#547C2×D8911yescharacteristic
342D42—891no—
343#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#494—891no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#484—1781no—
350#480—1781no—
351#480—1781no—
352#474—891no—
353#474—891no—
354#474C2×D8911yescharacteristic
355#468—1781no—
356#467—1781no—
357#466—1781no—
358#466—1781no—
359#461—891no—
360#461—891no—
361#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#459—891no—
363#459—891no—
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—1781no—
367#447—1781no—
368#447—1781no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—891no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#417—1781no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#332—891no—
382#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#331—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#322—891no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394#135—3564no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127—891no—
412#123—41no—
413#123—3561no—
414#123—3561no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—21no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431#107—21no—
432#107—891no—
433#107—891no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—3561no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—3561no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—3562no—
471#41—3562no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500Q16—3562no—
501Q16—7121no—
502SD16—81no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505D8—1782no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508D8—7121no—
509M16—7121no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—7121no—
521C2×C8—7121no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—3561no—
547C23—14241no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—892no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4#1566803912yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—14244no—
618C22—1782no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22#1915223011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4#135×D8911yescharacteristic
632C4C2×#1566803911yescharacteristic
633C4#1915240211yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3562no—
638C2—14241no—
639C2—7121no—
640C2#2603173611yescharacteristic
641C2#2603193511yescharacteristic
642C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#19772
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032560C2semidirect
2. #26032062C2semidirect
3. #26032059C2semidirect
4. #26031970C2semidirect
5. #26019910C2semidirect
6. #26019816C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019673C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019533C2semidirect
11. #26019433C2semidirect
12. #26019344C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
17. #19152253C22semidirect
20. #19151977C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
35. #19151800C22semidirect
45. #19151675C22semidirect
47. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #498×C89C22semidirect
63. #461×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
266. D356#135semidirect
332. #1654D89semidirect
337. C89#19772semidirect
343. #498C2×D89semidirect
361. #461C2×D89semidirect
382. #332C2×D89semidirect
387. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325602
#260320622
#260320592
#260319702
#260199102
#260198162
#260196912
#260196732
#260196162
#260195332
#260194332
#260193442
#260190782
#260190732
C89×#16542
#1977289