Finite Group Databasebeta

← #36544024

Subgroups — #36544024

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152253C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic, complemented
20#19151977C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151913—21no—
25#19151911—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151837—21no—
29#19151833—21no—
30#19151832—21no—
31#19151803C2211yescharacteristic, complemented
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151760—21no—
36#19151758—21no—
37#19151731—21no—
38#19151730—21no—
39C4×#13083559C2211yescharacteristic
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#15667932—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#484×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#468×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668032—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667994—41no—
84#15667991—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88#15667982—41no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D89—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—41no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933D411yescharacteristic
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×#41×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#123×C89—41no—
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—42no—
163#13083564—81no—
164#13083562—42no—
165#13083561—42no—
166#13083559—22no—
167#13083559—81no—
168#13083559—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—42no—
174C2×#10623494—81no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#41×C89—42no—
186#41×C89—42no—
187#41×C89—81no—
188#41×C89—81no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—81no—
202D8×C89—22no—
203M16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89#13512yescomplemented
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262D356—21no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—164no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#19772—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—42no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89#326411yescharacteristic
318C2×C89#328011yescharacteristic
319C2×C89#328911yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—161no—
322#3330D8911yescharacteristic, complemented
323#3294—891no—
324#3294—891no—
325#3283—891no—
326#1720—891no—
327#1701—891no—
328#1681—891no—
329#1679—891no—
330#1669—891no—
331#1654—891no—
332#1654—891no—
333#1639—891no—
334#1625—891no—
335#1581—891no—
336#1580—891no—
337C89#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#547—891no—
340#547C2×D8911yescharacteristic
341#547C2×D8911yescharacteristic, complemented
342D42—891no—
343#498—891no—
344#494—891no—
345#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#484—21no—
350#480—1781no—
351#480—1781no—
352#474—891no—
353#474—891no—
354#474C2×D8911yescharacteristic
355#468—21no—
356#467—1781no—
357#466—1781no—
358#466—1781no—
359#461—891no—
360#461—891no—
361#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#459—891no—
363#459—891no—
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—21no—
367#447—1781no—
368#447—1781no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#417—21no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#332—891no—
382#332—891no—
383#331—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322—891no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394#135—3564no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127—891no—
412#123—41no—
413#123—41no—
414#123—3561no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431#107—21no—
432#107—891no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107C22⋊D8911yescharacteristic
436#106—3561no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—3561no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102C22⋊D8911yescharacteristic
459#102C22⋊D8911yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—3561no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—3562no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—1781no—
500Q16—3562no—
501Q16—7121no—
502SD16—81no—
503SD16—3562no—
504SD16—3562no—
505D8—22no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508D8—7121no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—7121no—
519C2×C8—7121no—
520C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—3561no—
548C23—14241no—
549C23—1781no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—892no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1781no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4#1566803212yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—14244no—
618C22—1782no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566803211yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915240111yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—3562no—
639C2—14241no—
640C2#2603172611yescharacteristic
641C2#2603193311yescharacteristic
642C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3330C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3330D89
hypocenterC89#19772
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032067C2semidirect
2. #26032059C2semidirect
3. #26031970C2semidirect
4. #26019909C2semidirect
5. #26019813C2semidirect
6. #26019691C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019534C2semidirect
11. #26019430C2semidirect
12. #26019341C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3330C2semidirect
19. #19151994C22semidirect
20. #19151977C22semidirect
31. #19151803C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
57. #547×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
62. #461×C89C22semidirect
65. #436×C89C22semidirect
241. D4×C89#135semidirect
322. #3330D89semidirect
337. C89#19772semidirect
341. #547C2×D89semidirect
345. #487C2×D89semidirect
361. #461C2×D89semidirect
371. #436C2×D89semidirect
575. D4#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260320672
#260320592
#260319702
#260199092
#260198132
#260196912
#260196722
#260196152
#260195362
#260195342
#260194302
#260193412
#260190792
#260190762
C89×#33302
#1977289