Finite Group Databasebeta

← #36544029

Subgroups — #36544029

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152251C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic, complemented
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151932—21no—
22#19151910—21no—
23#19151910—21no—
24#19151875C2211yescharacteristic
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151847—21no—
28#19151836—21no—
29#19151833—21no—
30#19151833—21no—
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic, complemented
33#19151800C2211yescharacteristic, complemented
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151759—21no—
37#19151759—21no—
38#19151746—21no—
39#19151733—21no—
40#19151733—21no—
41C4×D712C2211yescharacteristic
42C4×D712C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D356C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
47#19151598—21no—
48#102×D89—21no—
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151344C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151327C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083575—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668035—44no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712D411yescharacteristic
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15667997—41no—
85#15667997—41no—
86#15667997—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667980—41no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—41no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083575—81no—
150#13083575—81no—
151#13083575—81no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083561—42no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175D712—22no—
176D712—22no—
177#13083559—81no—
178#13083559—81no—
179#13083557—81no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C8×D89—42no—
185C8×D89—81no—
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208Q16×C89—42no—
209Q16×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—82no—
260D356—82no—
261D356—82no—
262D356#13512yescomplemented
263D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—164no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313#19772—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326411yescharacteristic
316C2×C89#328011yescharacteristic
317C2×C89#328911yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—42no—
320D89—81no—
321D89—81no—
322#3330—891no—
323#3294—891no—
324#3294—891no—
325#3283—891no—
326#1720D8911yescharacteristic, complemented
327#1701—891no—
328#1681—891no—
329#1679—891no—
330#1669—891no—
331#1654—891no—
332#1654—891no—
333#1639—891no—
334#1625—891no—
335#1581—891no—
336#1580—891no—
337C89#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#547—891no—
340#547—891no—
341#547—891no—
342D42—891no—
343#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
346#486C2×D8911yescharacteristic
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#486C2×D8911yescharacteristic
349#484—1781no—
350#480—1781no—
351#480—1781no—
352#474—891no—
353#474—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#467—1781no—
357#466—1781no—
358#466—1781no—
359#461—891no—
360#461—891no—
361#461—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—1781no—
367#447—1781no—
368#447—1781no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—891no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#417—1781no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#332—891no—
382#332—891no—
383#331—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394#135—3564no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127C22×D8911yescharacteristic
412#123—3561no—
413#123—3561no—
414#123—3561no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4—891no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431#107—891no—
432#107—891no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—3561no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4—7121no—
492C2×D4—7121no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505D8—1782no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508D8—7121no—
509M16—7121no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—7121no—
517C2×C8—7121no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—14241no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—892no—
564D4—892no—
565D4—1781no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—14244no—
620C22—1782no—
621C22—1782no—
622C22#1915223311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4#135×D8911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915240011yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—3562no—
637C2—3562no—
638C2—7121no—
639C2—7121no—
640C2#2603173111yescharacteristic
641C2#2603193611yescharacteristic
642C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1720C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1720D89
hypocenterC89#19772
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032556C2semidirect
2. #26032064C2semidirect
3. #26032064C2semidirect
4. #26031972C2semidirect
5. #26019810C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019533C2semidirect
10. #26019533C2semidirect
11. #26019428C2semidirect
12. #26019338C2semidirect
13. #26019083C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1720C2semidirect
19. #19152251C22semidirect
32. #19151800C22semidirect
33. #19151800C22semidirect
43. #19151677C22semidirect
46. C8×D356C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151344C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
61. #494×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
262. D356#135semidirect
326. #1720D89semidirect
337. C89#19772semidirect
343. #498C2×D89semidirect
344. #494C2×D89semidirect
345. #487C2×D89semidirect
388. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325562
#260320642
#260319722
#260198102
#260196862
#260196722
#260196142
#260195332
#260194282
#260193382
#260190832
#260190772
C89×#17202
#1977289