Finite Group Databasebeta

← #36544030

Subgroups — #36544030

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152253C2211yescharacteristic, complemented
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic, complemented
20#19151977C2211yescharacteristic, complemented
21#19151949C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151935—21no—
25#19151909—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151843—21no—
29#19151837—21no—
30#19151832—21no—
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic, complemented
33#19151800C2211yescharacteristic, complemented
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151760—21no—
36#19151758—21no—
37#19151740—21no—
38#19151732—21no—
39C4×#13083559C2211yescharacteristic
40#19151677C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151596—21no—
44C2×#15667933—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15667996—41no—
83#15667994—41no—
84#15667992—21no—
85#15667991—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667943—41no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89D411yescharacteristic
121C22×C8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#120×C89—41no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—42no—
158#13083564—81no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161#13083561—42no—
162#13083559—22no—
163#13083559—81no—
164#13083557—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183C24×C89—41no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89—42no—
193C2×D4×C89—42no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—81no—
196C2×D4×C89—81no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204D8×C89—22no—
205D8×C89—81no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—81no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—82no—
227C23×C89—82no—
228C23×C89—161no—
229C22×D89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—82no—
244D4×C89#13512yescomplemented
245D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—82no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—164no—
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C2×#13511yescharacteristic
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#19772—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—42no—
315C2×C89—42no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89#326411yescharacteristic
319C2×C89#328011yescharacteristic
320C2×C89#328911yescharacteristic
321D89—81no—
322#3330—891no—
323#3294—891no—
324#3294D8911yescharacteristic, complemented
325#3283—891no—
326#1720—891no—
327#1701—891no—
328#1681—891no—
329#1679—891no—
330#1669—891no—
331#1654—891no—
332#1654—891no—
333#1639—891no—
334#1625—891no—
335#1581—891no—
336#1580—891no—
337C89#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#547—891no—
340#547—891no—
341#547C2×D8911yescharacteristic
342D42C2×D8911yescharacteristic
343#498—891no—
344#494—891no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic
349#484—1781no—
350#480—21no—
351#480—1781no—
352#474—891no—
353#474—891no—
354#474C2×D8911yescharacteristic
355#468—1781no—
356#467—1781no—
357#466—21no—
358#466—1781no—
359#461—891no—
360#461—891no—
361#461—891no—
362#459—891no—
363#459C2×D8911yescharacteristic
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—1781no—
367#447—21no—
368#447—1781no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic
375#417—1781no—
376C2×#102—21no—
377C2×#102—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#332—891no—
382#332—891no—
383#331—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322—891no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394#135—3564no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127C22×D8911yescharacteristic
412#123—41no—
413#123—3561no—
414#123—3561no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—41no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431#107—21no—
432#107—891no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107C22⋊D8911yescharacteristic
436#106—3561no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102C22⋊D8911yescharacteristic
459#102C22⋊D8911yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—41no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—3562no—
471#41—3562no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—1781no—
500Q16—3562no—
501Q16—7121no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—1782no—
508D8—7121no—
509M16—7121no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—7121no—
520C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—1781no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4#1566803212yescomplemented
575D4#1566803612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—164no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566803211yescharacteristic
632C4C2×#1566803611yescharacteristic
633C4#1915239911yescharacteristic
634C4#1915240111yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—7121no—
640C2#2603173211yescharacteristic
641C2#2603193311yescharacteristic
642C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3294C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3294D89
hypocenterC89#19772
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032559C2semidirect
2. #26032065C2semidirect
3. #26031970C2semidirect
4. #26019913C2semidirect
5. #26019810C2semidirect
6. #26019687C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019615C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019535C2semidirect
11. #26019431C2semidirect
12. #26019340C2semidirect
13. #26019081C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3294C2semidirect
17. #19152253C22semidirect
19. #19151994C22semidirect
20. #19151977C22semidirect
21. #19151949C22semidirect
32. #19151803C22semidirect
33. #19151800C22semidirect
40. #19151677C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
54. #19151325C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
244. D4×C89#135semidirect
324. #3294D89semidirect
337. C89#19772semidirect
574. D4#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325592
#260320652
#260319702
#260199132
#260198102
#260196872
#260196752
#260196152
#260195362
#260195352
#260194312
#260193402
#260190812
#260190762
C89×#32942
#1977289