Finite Group Databasebeta

← #36544031

Subgroups — #36544031

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152253C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic, complemented
19#19151950C2211yescharacteristic, complemented
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151933—21no—
24#19151913—21no—
25#19151911—21no—
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151842—21no—
30#19151833—21no—
31#19151832—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic, complemented
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151741—21no—
36#19151731—21no—
37#19151730—21no—
38C4×#13083559C2211yescharacteristic
39#19151676C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D356C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151597—21no—
43C2×#15667932—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C89—21no—
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#547×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#467×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C89—21no—
64#452×C89—21no—
65C4×D8×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083558—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15667994—41no—
80#15667991—21no—
81#15667987—21no—
82#15667986—21no—
83#15667983—21no—
84#15667982—41no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933D411yescharacteristic
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×D8×C89D411yescharacteristic
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#123×C89—41no—
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083562—81no—
163#13083559—22no—
164#13083559—81no—
165#13083559—81no—
166#13083558—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—81no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#41×C89—42no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—81no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197C22×C4×C89—41no—
198Q16×C89—42no—
199Q16×C89—81no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—42no—
202D8×C89—22no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262D356—21no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269D356#13512yescomplemented
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—164no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89#57611yescharacteristic
310C4×C89#57611yescharacteristic
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#19772—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—42no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89#326411yescharacteristic
318C2×C89#328011yescharacteristic
319C2×C89#328911yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—161no—
322#3330—891no—
323#3294—891no—
324#3294—891no—
325#3283D8911yescharacteristic, complemented
326#1720—891no—
327#1701—891no—
328#1681—891no—
329#1679—891no—
330#1669—891no—
331#1654—891no—
332#1654—891no—
333#1639—891no—
334#1625—891no—
335#1581—891no—
336#1580—891no—
337C89#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—21no—
339#547—891no—
340#547C2×D8911yescharacteristic
341#547C2×D8911yescharacteristic, complemented
342D42—891no—
343#498—891no—
344#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#484—1781no—
350#480—1781no—
351#480—1781no—
352#474—891no—
353#474—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#467—21no—
357#466—1781no—
358#466—1781no—
359#461—891no—
360#461C2×D8911yescharacteristic
361#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#459—891no—
363#459—891no—
364#452—21no—
365#452—21no—
366#449—1781no—
367#447—1781no—
368#447—1781no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#417—1781no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#332—891no—
382#332—891no—
383#331—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322—891no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394#135—44no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127—891no—
412#123—41no—
413#123—41no—
414#123—3561no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431#107—891no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107C22⋊D8911yescharacteristic
436#106—3561no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—3561no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102C22⋊D8911yescharacteristic
459#102C22⋊D8911yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—3561no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—3562no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—1781no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—7121no—
505D8—22no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508D8—7121no—
509M16—7121no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—7121no—
519C2×C8—7121no—
520C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—3561no—
548C23—14241no—
549C23—1781no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—892no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—1781no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4#1566803812yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—14244no—
618C22—1782no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4#135×D8911yescharacteristic
632C4C2×#1566803811yescharacteristic
633C4#1915240011yescharacteristic
634C4#1915240111yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—3562no—
639C2—14241no—
640C2#2603172811yescharacteristic
641C2#2603193111yescharacteristic
642C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3283C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3283D89
hypocenterC89#19772
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032551C2semidirect
2. #26032067C2semidirect
3. #26032059C2semidirect
4. #26019915C2semidirect
5. #26019815C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019614C2semidirect
9. #26019536C2semidirect
10. #26019534C2semidirect
11. #26019429C2semidirect
12. #26019341C2semidirect
13. #26019082C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3283C2semidirect
18. #19151994C22semidirect
19. #19151950C22semidirect
32. #19151803C22semidirect
39. #19151676C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
52. D4⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
58. #547×C89C22semidirect
59. #494×C89C22semidirect
62. #461×C89C22semidirect
66. C8×D4×C89C22semidirect
269. D356#135semidirect
325. #3283D89semidirect
337. C89#19772semidirect
341. #547C2×D89semidirect
344. #494C2×D89semidirect
361. #461C2×D89semidirect
374. C8×D4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325512
#260320672
#260320592
#260199152
#260198152
#260196892
#260196772
#260196142
#260195362
#260195342
#260194292
#260193412
#260190822
#260190742
C89×#32832
#1977289