Finite Group Databasebeta

← #36544033

Subgroups — #36544033

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic, complemented
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151933—21no—
26#19151910—21no—
27#19151910—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151842—21no—
32#19151837—21no—
33#19151831—21no—
34#19151831—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic, complemented
36#19151803C2211yescharacteristic, complemented
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151760—21no—
39#19151758—21no—
40#19151741—21no—
41#19151730—21no—
42#19151730—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151676C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151597—21no—
50#102×D89—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668032—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×#13083558—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15667994—41no—
86#15667994—41no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667980—41no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667944—41no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667936—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#123×C89—41no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—42no—
167#13083564—81no—
168#13083562—42no—
169#13083562—81no—
170#13083561—42no—
171#13083559—22no—
172#13083559—22no—
173#13083558—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—42no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—81no—
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#41×C89—42no—
197#41×C89—81no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—41no—
208D8×C89—81no—
209D8×C89—81no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—82no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356#13512yescomplemented
264D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—164no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#19772—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89#326411yescharacteristic
318C2×C89#328011yescharacteristic
319C2×C89#328911yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—42no—
322#3330—891no—
323#3294—891no—
324#3294—891no—
325#3283—891no—
326#1720—891no—
327#1701—891no—
328#1681—891no—
329#1679—891no—
330#1669—891no—
331#1654—891no—
332#1654—891no—
333#1639—891no—
334#1625D8911yescharacteristic, complemented
335#1581—891no—
336#1580—891no—
337C89#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#547—891no—
340#547—891no—
341#547C2×D8911yescharacteristic, complemented
342D42—891no—
343#498—891no—
344#494—891no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic
349#484—1781no—
350#480—1781no—
351#480—1781no—
352#474—891no—
353#474—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#467—1781no—
357#466—1781no—
358#466—1781no—
359#461—891no—
360#461—891no—
361#461—891no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#459C2×D8911yescharacteristic
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—1781no—
367#447—1781no—
368#447—1781no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—891no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#417—1781no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#332—891no—
382#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#331—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
387D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#322—891no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394#135—3564no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—891no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127C22×D8911yescharacteristic
412#123—41no—
413#123—3561no—
414#123—3561no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—21no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431#107—891no—
432#107—891no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#106—3561no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—3561no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—3562no—
471#41—3562no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500Q16—3562no—
501Q16—7121no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—1782no—
508D8—1782no—
509M16—7121no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—7121no—
521C2×C8—7121no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—14241no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—892no—
569D4—892no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—14244no—
620C22—1782no—
621C22—1782no—
622C22#1915223011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#135×D8911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915239911yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—3562no—
639C2—3562no—
640C2#2603173011yescharacteristic
641C2#2603193511yescharacteristic
642C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19772
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032551C2semidirect
2. #26032068C2semidirect
3. #26032068C2semidirect
4. #26031970C2semidirect
5. #26019914C2semidirect
6. #26019811C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019678C2semidirect
9. #26019616C2semidirect
10. #26019538C2semidirect
11. #26019538C2semidirect
12. #26019428C2semidirect
13. #26019084C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
20. #19151996C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
35. #19151803C22semidirect
36. #19151803C22semidirect
45. #19151676C22semidirect
46. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #547×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
263. D356#135semidirect
334. #1625D89semidirect
337. C89#19772semidirect
341. #547C2×D89semidirect
382. #332C2×D89semidirect
386. D4⋊C8C2×D89semidirect
387. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325512
#260320682
#260319702
#260199142
#260198112
#260196872
#260196782
#260196162
#260195382
#260194282
#260190842
#260190732
C89×#16252
#1977289