Finite Group Databasebeta

← #36544034

Subgroups — #36544034

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic, complemented
20#19151996C2211yescharacteristic, complemented
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151935—21no—
26#19151909—21no—
27#19151909—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151845—21no—
31#19151838—21no—
32#19151832—21no—
33#19151832—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic, complemented
35#19151804C2211yescharacteristic, complemented
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151763—21no—
39#19151757—21no—
40#19151744—21no—
41#19151732—21no—
42#19151732—21no—
43C4×#13083559C2211yescharacteristic
44C4×#13083559C2211yescharacteristic
45#19151675C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#10623494C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151596—21no—
50C2×#15667933—21no—
51C2×#15667933—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C22×#10623494—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15667997—41no—
86#15667996—41no—
87#15667996—41no—
88#15667992—21no—
89#15667992—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667945D411yescharacteristic
103#15667944—41no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667937—21no—
107#15667937—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—42no—
164#13083564—81no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167#13083559—22no—
168#13083559—22no—
169#13083559—81no—
170#13083559—81no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—81no—
175C2×#10623494—81no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C24×C89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89—41no—
202C2×D4×C89—42no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—81no—
205C2×D4×C89—81no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210SD16×C89—42no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—82no—
227C23×C89—161no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89#13512yescomplemented
242D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—82no—
260C2×Dic89—82no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—21no—
265D356—82no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—164no—
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#19772—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—42no—
315C2×C89—42no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89#326411yescharacteristic
318C2×C89#328011yescharacteristic
319C2×C89#328911yescharacteristic
320D89—81no—
321D89—81no—
322#3330—891no—
323#3294—891no—
324#3294—891no—
325#3283—891no—
326#1720—891no—
327#1701—891no—
328#1681—891no—
329#1679—891no—
330#1669—891no—
331#1654—891no—
332#1654—891no—
333#1639D8911yescharacteristic, complemented
334#1625—891no—
335#1581—891no—
336#1580—891no—
337C89#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#547—891no—
340#547—891no—
341#547—891no—
342D42C2×D8911yescharacteristic
343#498—891no—
344#494—891no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic
349#484—1781no—
350#480—1781no—
351#480—1781no—
352#474—891no—
353#474—891no—
354#474C2×D8911yescharacteristic
355#468—1781no—
356#467—1781no—
357#466—1781no—
358#466—1781no—
359#461—891no—
360#461—891no—
361#461C2×D8911yescharacteristic
362#459—891no—
363#459—891no—
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—1781no—
367#447—1781no—
368#447—1781no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—891no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#417—1781no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378#335—891no—
379#334—891no—
380#332—891no—
381#332—891no—
382#332—891no—
383#331C2×D8911yescharacteristic
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
388#322—891no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394#135—3564no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127C22×D8911yescharacteristic
412#123—3561no—
413#123—3561no—
414#123—3561no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—41no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431#107—21no—
432#107—891no—
433#107—891no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#106—3561no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—41no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—891no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3561no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500Q16—3562no—
501Q16—7121no—
502SD16—42no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505D8—1782no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508D8—7121no—
509M16—7121no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—891no—
517C2×C8—3562no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—7121no—
521C2×C8—7121no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4#1566803312yescomplemented
575D4#1566803612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#1566805711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22#1915223011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566803311yescharacteristic
632C4C2×#1566803611yescharacteristic
633C4#1915240211yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2—7121no—
639C2—7121no—
640C2#2603172511yescharacteristic
641C2#2603193011yescharacteristic
642C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19772
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032554C2semidirect
2. #26032065C2semidirect
3. #26032065C2semidirect
4. #26031969C2semidirect
5. #26019914C2semidirect
6. #26019812C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019677C2semidirect
9. #26019615C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019539C2semidirect
12. #26019338C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1639C2semidirect
19. #19152251C22semidirect
20. #19151996C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
34. #19151804C22semidirect
35. #19151804C22semidirect
45. #19151675C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
57. #19151327C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
241. D4×C89#135semidirect
333. #1639D89semidirect
337. C89#19772semidirect
574. D4#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325542
#260320652
#260319692
#260199142
#260198122
#260196882
#260196772
#260196152
#260195392
#260193382
#260190782
#260190732
C89×#16392
#1977289