Finite Group Databasebeta

← #36544035

Subgroups — #36544035

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic, complemented
22#19151978C2211yescharacteristic, complemented
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151934—21no—
28#19151913—21no—
29#19151912—21no—
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151844—21no—
34#19151840—21no—
35#19151834—21no—
36#19151833—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic, complemented
38#19151803C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic, complemented
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151761—21no—
43#19151761—21no—
44#19151745—21no—
45#19151734—21no—
46#19151730—21no—
47C4×D712C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
50#19151600—21no—
51C2×#15667934—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668031—44no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15667996—41no—
88#15667996—41no—
89#15667994—41no—
90#15667992—21no—
91#15667992—21no—
92#15667991—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667983—21no—
98#15667982—41no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667944—41no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169C22×Dic89—41no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—41no—
174Dic356—42no—
175Dic356—81no—
176#13083563—81no—
177#13083562—42no—
178#13083562—42no—
179D712—22no—
180D712—81no—
181#13083559—81no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C8×D89—42no—
185C8×D89—81no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207D8×C89—22no—
208M16×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—81no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—82no—
253C2×Dic89—82no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263D356#13512yescomplemented
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—164no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#19772—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—42no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89#326411yescharacteristic
317C2×C89#328011yescharacteristic
318C2×C89#328911yescharacteristic
319D89—42no—
320D89—81no—
321D89—161no—
322#3330—891no—
323#3294—891no—
324#3294—891no—
325#3283—891no—
326#1720—891no—
327#1701—891no—
328#1681—891no—
329#1679—891no—
330#1669—891no—
331#1654—891no—
332#1654—891no—
333#1639—891no—
334#1625—891no—
335#1581D8911yescharacteristic, complemented
336#1580—891no—
337C89#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#547—891no—
340#547—891no—
341#547—891no—
342D42—891no—
343#498—891no—
344#494—891no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#484—1781no—
350#480—1781no—
351#480—1781no—
352#474—891no—
353#474—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#467—1781no—
357#466—1781no—
358#466—1781no—
359#461—891no—
360#461—891no—
361#461—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—1781no—
367#447—1781no—
368#447—1781no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic
375#417—1781no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#334—891no—
380#332—891no—
381#332—891no—
382#332—891no—
383#331—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394#135—3564no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8D35611yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8—891no—
411#127—891no—
412#123—3561no—
413#123—3561no—
414#123—3561no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431#107—891no—
432#107—1781no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107D35611yescharacteristic
436#106—3561no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—3561no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102D35611yescharacteristic
459#102D35611yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—3561no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4C2×D35611yescharacteristic
492C2×D4C2×D35611yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500Q16—3562no—
501Q16—7121no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505D8—22no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508D8—7121no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—7121no—
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×D35611yescharacteristic
521C2×C8C2×D35611yescharacteristic
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—3561no—
547C23—14241no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—892no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4#1566804012yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C22×D35611yescharacteristic
596C2×C4#1566805811yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—14244no—
618C22—1782no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22D4×D35611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#135×D8911yescharacteristic
632C4C2×#1566804011yescharacteristic
633C4#1915239911yescharacteristic
634C4#1915240311yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—3562no—
638C2—14241no—
639C2—7121no—
640C2#2603173711yescharacteristic
641C2#2603193811yescharacteristic
642C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1581C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1581D89
hypocenterC89#19772
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032558C2semidirect
2. #26032067C2semidirect
3. #26032066C2semidirect
4. #26031973C2semidirect
5. #26019912C2semidirect
6. #26019813C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019618C2semidirect
10. #26019539C2semidirect
11. #26019538C2semidirect
12. #26019433C2semidirect
13. #26019343C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1581C2semidirect
19. #19152252C22semidirect
21. #19151996C22semidirect
22. #19151978C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
37. #19151804C22semidirect
39. #19151803C22semidirect
49. C8×D356C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
61. #436×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
263. D356#135semidirect
335. #1581D89semidirect
337. C89#19772semidirect
371. #436C2×D89semidirect
378. #335C2×D89semidirect
387. D4⋊C8C2×D89semidirect
388. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325582
#260320672
#260320662
#260319732
#260199122
#260198132
#260196902
#260196752
#260196182
#260195392
#260195382
#260194332
#260193432
#260190772
C89×#15812
#1977289