Finite Group Databasebeta

← #36544036

Subgroups — #36544036

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151935—21no—
27#19151913—21no—
28#19151912—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151845—21no—
31#19151836—21no—
32#19151835—21no—
33#19151834—21no—
34#19151804C2211yescharacteristic, complemented
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic, complemented
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151759—21no—
40#19151759—21no—
41#19151744—21no—
42#19151734—21no—
43#19151733—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151596—21no—
50C2×#15667934—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic, complemented
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C22×D356—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668035—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×#13083559D411yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15667997—41no—
86#15667997—41no—
87#15667996—41no—
88#15667992—21no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667982—41no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667943—41no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×Q16×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083575—81no—
150#13083573—42no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166D4×D89—42no—
167D4×D89—81no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083563—81no—
175#13083561—42no—
176#13083561—42no—
177D712—22no—
178D712—81no—
179D712—81no—
180#13083559—22no—
181#13083557—81no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—42no—
187C8×D89—81no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207Q16×C89—42no—
208Q16×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—81no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89#13512yescomplemented
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—21no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261D356—82no—
262D356—82no—
263D356—82no—
264D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89D4211yescharacteristic
288C2×D89—22no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—164no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57611yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313#19772—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—42no—
315C2×C89#326411yescharacteristic
316C2×C89#328011yescharacteristic
317C2×C89#328911yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—81no—
320D89—81no—
321D89—161no—
322#3330—891no—
323#3294—891no—
324#3294—891no—
325#3283—891no—
326#1720—891no—
327#1701—891no—
328#1681—891no—
329#1679—891no—
330#1669D8911yescharacteristic, complemented
331#1654—891no—
332#1654—891no—
333#1639—891no—
334#1625—891no—
335#1581—891no—
336#1580—891no—
337C89#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#547—891no—
340#547—891no—
341#547—891no—
342D42—891no—
343#498—891no—
344#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#484—1781no—
350#480—1781no—
351#480—1781no—
352#474—891no—
353#474C2×D8911yescharacteristic
354#474C2×D8911yescharacteristic
355#468—1781no—
356#467—1781no—
357#466—1781no—
358#466—1781no—
359#461—891no—
360#461—891no—
361#461—891no—
362#459—891no—
363#459—891no—
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—1781no—
367#447—1781no—
368#447—1781no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—891no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4C2×D8911yescharacteristic
375#417—1781no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#334—891no—
380#332—891no—
381#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#331—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322—891no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394#135—3564no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—1781no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—1781no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—1781no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127—891no—
412#123—3561no—
413#123—3561no—
414#123—3561no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—891no—
434#107—891no—
435#107—1781no—
436#106—3561no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—3561no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—3561no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—3562no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505D8—1782no—
506D8—1782no—
507D8—7121no—
508D8—7121no—
509M16—7121no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—891no—
516C2×C8—3562no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—7121no—
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—3561no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558D4—21no—
559D4—892no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—1781no—
565D4—1781no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4#1566803512yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#1566805811yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—14244no—
618C22—1782no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22#1915223211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4C2×#1566803511yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915239911yescharacteristic
634C4#1915240011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—3562no—
637C2—14241no—
638C2—7121no—
639C2—7121no—
640C2#2603172711yescharacteristic
641C2#2603193411yescharacteristic
642C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1669C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1669D89
hypocenterC89#19772
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032554C2semidirect
2. #26032066C2semidirect
3. #26032062C2semidirect
4. #26031972C2semidirect
5. #26019915C2semidirect
6. #26019816C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019678C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019535C2semidirect
11. #26019430C2semidirect
12. #26019342C2semidirect
13. #26019080C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1669C2semidirect
19. #19152251C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
34. #19151804C22semidirect
36. #19151800C22semidirect
46. #19151675C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
57. #19151325C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #494×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
235. D4×C89#135semidirect
330. #1669D89semidirect
337. C89#19772semidirect
344. #494C2×D89semidirect
378. #335C2×D89semidirect
381. #332C2×D89semidirect
382. #332C2×D89semidirect
575. D4#15668035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325542
#260320662
#260320622
#260319722
#260199152
#260198162
#260196902
#260196782
#260195372
#260195352
#260194302
#260193422
#260190802
#260190742
C89×#16692
#1977289