Finite Group Databasebeta

← #36544037

Subgroups — #36544037

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152252C2211yescharacteristic, complemented
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151977C2211yescharacteristic, complemented
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151934—21no—
27#19151910—21no—
28#19151910—21no—
29#19151879C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151844—21no—
33#19151838—21no—
34#19151833—21no—
35#19151831—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic, complemented
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151763—21no—
40#19151757—21no—
41#19151745—21no—
42#19151733—21no—
43#19151730—21no—
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151600—21no—
50#102×D89—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668033—44no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559D411yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15667997—41no—
86#15667996—41no—
87#15667994—41no—
88#15667992—21no—
89#15667991—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667980—41no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667943—41no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—41no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083574—42no—
149#13083574—81no—
150#13083573—42no—
151#13083573—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083564—42no—
173#13083564—81no—
174#13083563—42no—
175#13083563—81no—
176D712—22no—
177#13083559—22no—
178#13083559—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C8×D89—42no—
184C8×D89—81no—
185C8×D89—81no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209SD16×C89—42no—
210D8×C89—81no—
211M16×C89—81no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C42×C89C2411yescharacteristic
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—82no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—82no—
261D356#13512yescomplemented
262D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89D4211yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—164no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#19772—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#326411yescharacteristic
317C2×C89#328011yescharacteristic
318C2×C89#328911yescharacteristic
319D89—42no—
320D89—42no—
321D89—81no—
322#3330—891no—
323#3294—891no—
324#3294—891no—
325#3283—891no—
326#1720—891no—
327#1701D8911yescharacteristic, complemented
328#1681—891no—
329#1679—891no—
330#1669—891no—
331#1654—891no—
332#1654—891no—
333#1639—891no—
334#1625—891no—
335#1581—891no—
336#1580—891no—
337C89#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#135—1781no—
339#547—891no—
340#547—891no—
341#547—891no—
342D42—891no—
343#498—891no—
344#494—891no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486C2×D8911yescharacteristic
349#484—1781no—
350#480—1781no—
351#480—1781no—
352#474—891no—
353#474—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#467—1781no—
357#466—1781no—
358#466—1781no—
359#461—891no—
360#461—891no—
361#461C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#459—891no—
363#459C2×D8911yescharacteristic
364#452—1781no—
365#452—1781no—
366#449—1781no—
367#447—1781no—
368#447—1781no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—891no—
371#436C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#417—1781no—
376C2×#102—1781no—
377C2×#102—1781no—
378#335—891no—
379#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#332—891no—
381#332—891no—
382#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#331C2×D8911yescharacteristic
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8—891no—
387D4⋊C8—891no—
388#322—891no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C2×#41—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394#135—3564no—
395C2×Q16—1781no—
396C2×Q16—1781no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1781no—
399C2×SD16—1781no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—891no—
402C2×D8—891no—
403C2×D8—1781no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C22×C8—1781no—
408C4⋊Q8—891no—
409C4⋊Q8—891no—
410C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
411#127C22×D8911yescharacteristic
412#123—3561no—
413#123—3561no—
414#123—3561no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423#120—3561no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431#107—891no—
432#107—891no—
433#107—1781no—
434#107—1781no—
435#107—1781no—
436#106—3561no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—891no—
452#102—891no—
453#102—3561no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C22⋊C8—1781no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8C22×D8911yescharacteristic
467C24—3561no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7121no—
472#41—7121no—
473#41—7121no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C2×D4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500Q16—3562no—
501Q16—7121no—
502SD16—42no—
503SD16—3562no—
504SD16—7121no—
505D8—81no—
506D8—1782no—
507D8—1782no—
508D8—7121no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—7121no—
519C2×C8—7121no—
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—3561no—
539C22⋊C4—3561no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42C23×D8911yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—14241no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—892no—
566D4—892no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7122no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#1566805811yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—14244no—
620C22—1782no—
621C22—1782no—
622C22#1915223211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#135×D8911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915240211yescharacteristic
634C4#1915240211yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—3562no—
638C2—3562no—
639C2—7121no—
640C2#2603173911yescharacteristic
641C2#2603193211yescharacteristic
642C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1701C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1701D89
hypocenterC89#19772
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032558C2semidirect
2. #26032068C2semidirect
3. #26032064C2semidirect
4. #26031969C2semidirect
5. #26019913C2semidirect
6. #26019688C2semidirect
7. #26019676C2semidirect
8. #26019616C2semidirect
9. #26019537C2semidirect
10. #26019534C2semidirect
11. #26019432C2semidirect
12. #26019339C2semidirect
13. #26019079C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1701C2semidirect
18. #19152252C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
22. #19151977C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
37. #19151804C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. D4⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #461×C89C22semidirect
63. #436×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
261. D356#135semidirect
327. #1701D89semidirect
337. C89#19772semidirect
361. #461C2×D89semidirect
371. #436C2×D89semidirect
379. #334C2×D89semidirect
382. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325582
#260320682
#260320642
#260319692
#260199132
#260196882
#260196762
#260196162
#260195372
#260195342
#260194322
#260193392
#260190792
#260190752
C89×#17012
#1977289