Finite Group Databasebeta

← #36544038

Subgroups — #36544038

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031924C211yesmaximal, characteristic
5#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D89—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151955—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151920—21no—
27#19151916—21no—
28#19151902—21no—
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic, complemented
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151841—21no—
33#19151833—21no—
34#19151829—21no—
35#19151813—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic, complemented
37#19151798C2211yescharacteristic, complemented
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151748—21no—
40#19151747—21no—
41#19151733—21no—
42#19151730—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083562—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151601—21no—
51C2×#15667932—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×D712—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78D8×D89—44no—
79C2×#13083557—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—41no—
85#15668000—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667986—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667982—41no—
92#15667980—41no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—41no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933D411yescharacteristic
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—41no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#125×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C23×D89—41no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163D4×D89—81no—
164D4×D89—81no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167#13083562—42no—
168#13083561—22no—
169#13083561—81no—
170D712—42no—
171#13083559—22no—
172#13083559—42no—
173#13083559—81no—
174#13083557—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—81no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—42no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203SD16×C89—81no—
204SD16×C89—82no—
205D8×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—161no—
230C22×D89—161no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—81no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—161no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266D356#13512yes—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57711yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312#19773—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—42no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326511yescharacteristic
316C2×C89#328011yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—81no—
320D89—161no—
321#3360—891no—
322#3324—891no—
323#3295—891no—
324D4×D8—891no—
325#1717—891no—
326#1697—891no—
327#1683—891no—
328#1681—891no—
329#1668—891no—
330#1639—891no—
331#1629—891no—
332#1628—891no—
333#1622D8911yescharacteristic, complemented
334#1581—891no—
335SD16⋊C8—891no—
336C89#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1781no—
338#556—891no—
339#554C2×D8911yescharacteristic, complemented
340D42—891no—
341D42—891no—
342#493—891no—
343#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#488—1781no—
345#487—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#486—891no—
349#482—1781no—
350#481—1781no—
351#479—1781no—
352#476—891no—
353#476—891no—
354#474—891no—
355#468—1781no—
356#466—1781no—
357#465—1781no—
358#463—1781no—
359#461—891no—
360#460—891no—
361#460C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#459—891no—
363#459C2×D8911yescharacteristic
364#450—1781no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#447—1781no—
368C8×Q8—891no—
369C4×SD16—891no—
370C4×SD16—1781no—
371C4×D8—891no—
372#436—891no—
373C8×D4—891no—
374C8×D4—891no—
375#418—1781no—
376C2×#102—1781no—
377#335—891no—
378#335—891no—
379#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#332—891no—
381#331—891no—
382#331—891no—
383Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#322—891no—
388C22×D4—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4—1781no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—891no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—891no—
399C2×D8—3564no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×D8—1781no—
403C2×M16—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C22×C8—1781no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127—891no—
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#126—3561no—
411#125—21no—
412#124—1781no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421#120—3561no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—891no—
426C4×D4—891no—
427C4×D4C22×D8911yescharacteristic
428#117—1781no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—891no—
431#107—1781no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—3561no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—1781no—
465C4×C8C22×D8911yescharacteristic
466C24—3561no—
467C24—3561no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—7121no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496SD16—81no—
497SD16—82no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—7121no—
501D8—42no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504D8—1782no—
505D8—7121no—
506M16—7121no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—7121no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—21no—
539C42—3561no—
540C42C23×D8911yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3561no—
544C23—14241no—
545C23—14241no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—7122no—
549C23—7122no—
550C23—7122no—
551C23—7122no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—81no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—892no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575D4—7122no—
576D4#1566803912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
593C2×C4#1566805711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—14244no—
615C22—14244no—
616C22—1782no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#1915223011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—7121no—
629C4#135×D8911yescharacteristic
630C4C2×#1566803911yescharacteristic
631C4#1915240211yescharacteristic
632C4#1915240711yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—3562no—
636C2—14241no—
637C2—7121no—
638C2#2603174011yescharacteristic
639C2#2603193511yescharacteristic
640C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031924C2
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#19773
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032901C2semidirect
2. #26032486C2semidirect
3. #26032070C2semidirect
5. #26019889C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019610C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019366C2semidirect
12. #26019365C2semidirect
13. #26019078C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
17. #19152321C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
30. #19151885C22semidirect
36. #19151803C22semidirect
37. #19151798C22semidirect
43. Q8×#10623494C22semidirect
47. #19151675C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #554×C89C22semidirect
61. #492×C89C22semidirect
62. #460×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
333. #1622D89semidirect
336. C89#19773semidirect
339. #554C2×D89semidirect
343. #492C2×D89semidirect
361. #460C2×D89semidirect
379. #333C2×D89semidirect
383. Q8⋊C8C2×D89semidirect
386. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329012
#260324862
#260320702
#260319242
#260198892
#260197882
#260197062
#260196872
#260196102
#260194332
#260193662
#260193652
#260190782
#260190672
C89×#16222
#1977389